第二章+轴向拉伸和压缩

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1、第二章轴向拉伸和压缩第二节内力、截面法、轴力及轴力图第一节轴向拉伸和压缩的概念第三节横截面及斜截面上的应力第五节拉（压）杆的应变能第七节强度条件·安全系数·许用应力第八节应力集中的概念第六节材料在拉伸和压缩时的力学性能第四节拉（压）杆的变形·胡克定律1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载拉杆压杆FFFF第一节轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩FF1、内力F原有内力材料力学中的内力F'附加内力第二节内力、截面法、轴力及轴力

2、图轴向拉伸和压缩FF+F'2、截面法、轴力FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0FN=FxSFX=0：-FN’+F=0FN’=FFN’截面法①切取②代替③平衡单位：N(牛顿)或kN(千牛)轴力规定：轴力拉为正，轴力压为负。轴向拉伸和压缩注意：（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；思考题：在下列哪些计算时，可应用“力的可传性原理”：（A）支反力（B）内力（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。轴向拉伸和压缩3、轴力图（1）集中外力多于两个时，分段用截

3、面法求轴力，作轴力图。150kN100kN50kN（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。FN+-轴向拉伸和压缩例一作图示杆件的轴力图，并指出

4、FN

5、maxIIIIII

6、FN

7、max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第三节横截面及斜截面上的应力一、应力的概念应力：杆件截面上的分布内力集度平均应力一点处的总应力正

8、应力σ切应力τ应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，1)正应力：拉为正，2)切应力顺时针为正；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)1MPa=106Pa轴向拉伸和压缩FF1122假设：①平面假设②横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。轴向拉伸和压缩拉应力为正，压应力为负。对于等直杆当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力FF二、拉压杆横截面上的应力50轴向拉伸和压缩例二作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f

9、30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全应力：②正应力：③切应力：1）α=00时，σmax＝σ2）α＝450时，τmax=σ/2轴向拉伸和压缩三、拉压杆斜截面上的应力杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。其中：拉应变为正，压应变为负。轴向(纵向)应变：研究一点的线应变：取单元体积为Δx×Δy×Δz该点沿x轴方向的线应变为：x方向原长为Δx，变形

10、后其长度改变量为Δδx第四节拉（压）杆的变形·胡克定律横向应变：轴向拉伸和压缩胡克定律实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：引入比例常数E，有：----胡克定律其中：E----弹性模量，单位为Pa;EA----杆的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一形式：实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数ν----称为横向变形系数（泊松比）轴向拉伸和压缩例三图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段

11、杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。轴向拉伸和压缩P3P++D点的位移为：例四图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，②杆为2×No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。1.8m2.4mCABF①②F轴向拉伸和压缩解：1、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形3、计算B点的位移（以切代弧）B4B3PPΔLP利用能量守恒原理：U（应变能）=W（外力所做的功）单位体积内的应变能----比能u(单位：J/m3)对拉

12、杆进行逐步加载（认为无动能变化）第五节拉(压)杆的应变能轴向拉伸和压缩材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。第六节材料在拉伸和压缩时的力学性能轴向拉伸和压缩I、低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验及力学性能Oσεσeσpσsσb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段工作段长度l试件应力-应变（σ-ε）图σp----比例极限σe----弹性极限σs----屈服极限σb----强度极限1.延伸率2.断面收缩率d≥5%—塑性材料d＜