第二章轴向拉伸和压缩.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途第二章轴向拉伸和压缩§2−1轴向拉伸和压缩的概念图2−1图2−2FFFF图2-4图6-3图2−3屋架杆轴向拉伸或轴向压缩变形是杆件基本变形之一。轴向拉伸或压缩变形的受力及变形特点是：杆件受—对平衡力F的作用(图２−1),它们的作用线与杆件的轴线重合。若作用力Ｆ拉伸杆件(图2−１)则为轴向拉伸,此时杆被拉长(图2−1虚线);若作用力F压缩杆件(图2−2）则为轴向压缩,此时杆将缩短(图2−2虚线）。轴向拉伸或压缩也称简单拉伸或压缩,或简称为拉伸或压缩。工程中许多构件，如单层厂房结构中的屋架杆(图2−3）、各类

2、网架结构的杆件（图2−4)等,这类结构的构件由荷载引起的内力其作用线与轴线重合，杆件发生轴向拉伸或压缩。ﻩ轴向拉伸或压缩的杆件的端部可以有各种连接方式,如果不考虑其端部的具体连接情况，其计算简图均可简化为图2−1和图2−2。§　2−2内力·截面法·轴力及轴力图FFmmFFNFFN（a）（b）)）（c）)）图2−5ⅠⅡⅠⅡ一、横截面上的内力——轴力图２−5a所示的杆件求解横截面m　−m的内力。按截面法求解步骤有:可在此截面处假想将杆截断,保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力FＮ，如图2−5b或

3、图2−５c所示。对于留下部分Ⅰ来说,截面m−m上的内力FN就成为外力。由于原直杆处于平衡状态,故截开后各部分仍应维持平衡。根据保留部分的平衡条件得　　　　　个人收集整理勿做商业用途(2−１）FFmmFFNFFN（a）（b）)）（c）)）图2−6ⅠⅡⅠⅡ式中，ＦN为杆件任一截面m−m上的内力,其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号ＦN表示。若取部分Ⅱ为脱离体,则由作用与反作用原理可知，部分Ⅱ截开面上的轴力与前述部分上的轴力数值相等而方向相反（图2−５ｂ,c)。同样也可以从脱离体的平衡条件来

4、确定。二、轴力图当杆受多个轴向外力作用时,如图2−7a，求轴力时须分段进行，因为AB段的轴力与BＣ段的轴力不相同。m)）n)）F)）F)）2F)）A)）B)）C)）F)）FNⅠ)）m)）m)）n)）n)）F)）2F)）FNⅡ)）A)）A)）B)）（a）（b）B)）（c）FN)）图2−7)）（d）)）mn要求AB段杆内某截面m−ｍ的轴力,则假想用一平面沿ｍ−m处将杆截开,设取左段为脱离体（图２−7b），以FNⅠ代表该截面上的轴力。于是,根据平衡条件∑Fx＝0,有负号表示的方向与所设的方向相反，即为压力。要求BC段杆内某截面ｎ-n的

5、轴力，则在n−ｎ处将杆截开,仍取左段为脱离体（图２−７c）,以FＮⅡ代表该截面上的轴力。于是，根据平衡条件∑Fx=0，有由此得在多个力作用时,由于各段杆轴力的大小及正负号各异,所以为了形象地表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”(图2−７d)。作法是:以杆的端点为坐标原点，取平行杆轴线的坐标轴为x轴,称为基线,其值代表截面位置,取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，负值绘在基线下方，如图2−７d所示。例题2−１一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。个人收集整理勿做商业用途600)）3

6、00)）500)）400)）A)）B)）C)）D)）E)）40kN)）55kN)）25kN)）20kN)）（a）)）A)）B)）C)）D)）E)）40kN)）55kN)）20kN)）FR)）1)）1)）FR)）FN1)）A)）FN2)）FR)）A)）B)）40kN)）2)）2)）223344FN3)）25kN)）20kN)）D)）33（b）)）（c）)）（d）)）（e）)）10)）50)）5)）20)）FN图（kN）)）（f）)）例题2−1图)）FN4)）20kN)）44解：首先对杆件进行受力分析,求出支反力FR(图b）。由整个

7、杆的平衡方程得在求AＢ段内任一截面上的轴力时,在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c),并设轴力FN1为拉力。由平衡方程求出：其结果为正值,故FＮ１为拉力。同理，可求得BC段任一截面上的轴力（图d）为在求CD段内的轴力时，将杆截开后宜取右段为脱离体,因为右段杆比左段杆上包含的外力较少,并设轴力FN3为拉力（图e）。由结果为负值，说明原假定的ＦＮ　3的指向与实际相反，应为压力。同理，可得ＤＥ段内任一横截面上的轴力FN4为按轴力图作图规则，作出杆的轴力图f。FNmax发生在BＣ段内的任一横截面上，其值为50　kN。§２−3应力

8、·拉(压）杆内的应力一、拉（压）杆横截面上的应力个人收集整理勿做商业用途mFFNFFN（a）（b）)）（c）)）图2−8FFmσσFFa'b'c'd'bacd（d）)）如图2−8ａ,为一等截面直杆，假定在未受力前在该杆侧面作相邻的两条横向线aｂ和ｃｄ,然后使杆受