数学广角抽屉原理

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1、数学广角——抽屉原理教学内容：人教版P70数学广角——抽屉原理例1           教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决一些简单实际问题2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，发展学的类推能力，形成比较抽象的数学思维3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“抽屉原理”的实际应用，感受数学的魅力。教学重点：经历"抽屉原理"的探究过程，初步了解"抽屉原理"。教学难点：理解"抽屉原理"，并对一些简单实际问题加以"模型化"教具、学具准备：课件、每组都有相应数量的纸杯、铅笔。教学过程：一、激情导课： 1、导入课题游戏导入：

2、4把椅子，请5个同学出来，游戏要求：当我说，坐下，你们必须坐在椅子上。1：老师不用看也知道，“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”转过来，再说，如果再请这五位同学座一次，我还是肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”师：老师为什么这样肯定呢？其实这里蕴含着一个重要的数学原理——抽屉原理，这节课我们就一起来研究这个原理。读课题，说说你特别想知道的是什么？2、明确目标：（1）、什么是抽屉原理？（2）、抽屉原理能解决什么问题？3、效果预期：抽屉原理可以解决许多有趣的问题，但通过这节课的学习，相信大家会有比较大的收获，有信心吗？二、民主导学：（一）、探究“抽屉原理”研究抽

3、屉原理，本节课要用铅笔和杯子，准备好了吗？板书：铅笔    杯子要想弄清这一原理，我们首先从课本例1入手，看题中给出了哪些信息？提出了什么问题？生：师：为了弄清题的意思，我们着重从以下几个方面进行研究任务一：把4枝铅笔放进3个杯子中，有几种摆法？板书：4   3自主学习：大家摆摆看。之后让一名同学上台展示。展示交流：板书（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0）          有四种摆法（2，1，1）任务二：“把4枝铅笔放进3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子中至少放2枝铅笔。”怎么理解。自主学习：（1）“总有”是什么意思？（一定有，不管怎么放，总存在这种现象）（2）“至少”

4、2枝是什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。）展示交流：师小结：（1）放得最多的铅笔一定要放在第一个杯子中吗？（不是）             不管怎么放，总有一个杯子中放进了4枝铅笔、总有一个杯子中放进了3枝铅笔、总有一个杯子中放进了2枝铅笔、       （2）综合这四种情况，就是不管怎么放，总有一个杯子中放进了2枝或2枝以上的铅笔，还能再少吗？（不能）用一句话概括，怎么说？——总有一个杯子中至少放有2枝铅笔。任务三：——怎样能很快找到至少数？师：在刚才的操作中，不管怎么放，总存在这样一种现象，总有一个杯子中至少放有2枝铅笔，这里的至少数是几？（2），怎么能很快找

5、到这个至少数呢？自主学习：先看书独自思考，看书看不懂，同桌互相交流展示交流：要想让每个杯子中都尽可能地少，就要先平均分，再把剩下的放到其中一个杯子中，也就是列有余数的除法算式。（板书：4÷3=1……1 1+1=2）         至少数=商+1任务四：抽屉原理的一般模型是什么？会用这一原理解释一些数学问题。 任务呈现：（1）如果把5枝笔放进4个杯子中，总有一个杯子中至少放进几枝铅笔？自主学习：先猜一猜，再验证。展示交流：5÷4=1……1 1+1=2（2）把6枝笔放进5个杯子里呢？还用摆吗？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。）（3）把7枝笔放进6个杯子里呢？   把8枝笔放

6、进7个杯子里呢？把9枝笔放进8个杯子里呢？用字母表示就是：n+1枝放进n个杯子中……（铅笔的枝数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。）（4）5枝笔放进3个杯子里，总有一个杯子中至少放进几枝铅笔？师：强化认识——至少数=商+1师：同学们的这一发现，就称为“抽屉原理”。（板书课题：抽屉原理）板书课题。我们要放的东西（铅笔），称为物体（在铅笔上写下“物体”）放置物体的位置（杯子），称为抽屉，在“杯子”上写“抽屉”（二）抽屉原理能解决什么问题？师：以上我们解决的是铅笔放入杯子的问题，我们还能解决什么问题呢？任务呈现：P70：做一做，7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞

7、进同一个鸽舍里，为什么？   自主学习：展示交流：7÷5=1……2   1+1=2（三）介绍抽屉原理的历史：“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、检测导结：1、目标检测：（时间5分钟。每题30分，总分90分）1）解释开头的抢椅子游戏原理：5个同学抢4把椅子