数学广角《抽屉原理》

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1、抽屉原理（1）教案一．教案背景：1、面向学生小学学科：数学2、课时：1课时二．教学课题教学目标：1、经历抽屉原理的探索过程初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释简单的实际问题，通过猜测、验证、分析等数学活动建立数学模型，发现规律，渗透建模思想。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点是：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。教学难点：理解抽屉原理中“总有”“至少”的含义。三．教材分析1.教学内容：人教版小学六年级下册数学广角《抽屉原理》例12.内容分析：这部分教材通过直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原

2、理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的理论

3、本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。3.学情分析：通过调查，发现有相当多的学生在辅导班已经了解抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情

4、况就应该是“1”。4.学具准备：铅笔答题纸5．教法学法：教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。四．教学过程：（一）、游戏激趣，初步体验。同学们，我们来做一个伸手指的游戏吧。伸出三个手指分成两组，在相同的时间内看谁伸的次数多。（停止）老师说一句话：在伸的过程中一定有一组是两个手指，老师说的对吗？生答：对。师：在伸手指的游戏中有一个重大的数学奥秘：抽屉原理。同学们听说过抽屉原理吗？（生回答）这一节课我们来学习一下什么是抽屉原理。（板书课题）（设计意图：激发学生的兴趣，引起探究的愿望。）（二）、操作探究，发现规律。1.出示有三

5、个桃子，放在两个抽屉里，一定有一个抽屉里有两个桃子。读读这句话，说说你对这句话的理解。谁来说说你对这句话的理解？生1：把三个桃子平均放在两个抽屉里，一定有一个抽屉里有两个桃子。生2：一个抽屉里放一个桃子，还剩下一个，把这一个放进哪一个抽屉里，一定有一个抽屉里有两个桃子。师：这些同学的说法对不对呢？我们来验证一下，用你手中的物体代替桃子，铅笔盒代替抽屉。来放一放。同时把你手中的纸片填好：抽屉方法12345612有几种方法？生：四种方法师：分析这些方法中，每一个抽屉都是两个桃子吗？生：不是。师：生1的说法准确吗？生：不准确。师：每一种方法中只有几个抽屉有两个桃子？生：一个。师：我们就可以说

6、至少有一个抽屉里有两个桃子。把上题中的一定改为至少。2、四支铅笔放进三个文具盒，至少有一个文具盒里有两支铅笔。师：小组内合作，有多少种情况，填好下表：方法文具盒123456123通过你们的合作，认为这句话对不对？为什么？学生小组合作。集体交流所得。师：你们是怎样放铅笔的呢？生：先一个铅笔盒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，把这一起铅笔无论放在哪一个铅笔盒中，都是两支铅笔。（设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个抽屉或铅笔盒中至少放进2个物体”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解“总有一个抽屉或铅笔盒”以及“至

7、少2根”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。）3运用抽屉原理解决问题。判断：3.出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？1.6只鸽子飞进5个鸽笼，至少有一个鸽笼至少有两只鸽子指名回答：说明理由。师：对不对呢？同学们用你手中的物品验证一下好吗？2.8支鲜花插进7个花瓶，至少有1个花瓶里有2枝花。为什么？（指名回答）3.出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原