数学广角——抽屉原理(一)

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1、数的广角——抽屉原理【教学内容】数学六年级下册第70页例1。【教学目标】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学准备】：3张凳子、扑克牌、多媒体课件、小棒、盒子等。【教学过程】一、创设情境，导入新知1、老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位

2、同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。让生猜测结果。2、让13名学生说出自己生日的月份，在学生说之前老师做一个猜测，至少有2人是同一个月出生的。（强调“至少”的含义）3、教师从一副扑克牌中拿走大王、小王后，让学生从剩下52张扑克牌中任意取出5张。讨论：在这5张牌中至少有几张是同花色的？（2张）“至少”表示什么意思?(可能是2张、3张、4张，5张)教师告诉学生游戏中奥秘就隐藏在今天所要学习的知识中，引出课题——抽屉原理。二、自主操作，探究新知（一）、教学例11、观察猜测多媒体出示例1：

3、4枝铅笔，3个文具盒。让学生猜一猜4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进几枝铅笔。（不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。）师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2、动手操作，讨论思考小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?教师巡视，了解情况，个别指导。3、交流讨论学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发

4、现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（二）巩固拓展1、请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学生继续思考：把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？根据刚才的实验，你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。2、请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？你发现了什么？引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的

5、数量一倍多，这个结论都是成立的。学情预设：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须平均分，余下的数要进行二次平均分，就能保证“至少”。3、挑战练习（不作重点讲解）（1）、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。（2）、如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。学情预设：为抽屉原理（二）埋下伏笔4、第70页“做一做”。（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。5、用抽屉原理来解释刚才游戏的现象。学情预设：让学生分清什么

6、是抽屉，什么是物体。6、作业本p28第一题，引导学生“一定”与“至少”的区别，再一次强调“至少”的意思。（三）、认识“抽取原理”像上面的这样问题就是“抽屉问题”，在这里，把“4枝铅笔”看成“4个要分放的物体”，“3个盒子”就是“3个抽屉”。把此问题用“抽屉问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个抽屉中，总有一个抽屉中至少有2个物体。这个数学现象蕴涵着一个数学道理，人们把这种简单的道理叫做抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，最先是由德国数学家狄利克雷明提出的，因此，也称狄利克雷明原理。三、全课总结这节课你收获了什么？总结归纳：“抽屉原理”（一）：把个物体任意放进个

7、空抽屉中，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。计算绝招：物体数÷抽屉数至少数=商＋余数整除时至少数=商四、布置作业作业本p28第2-5题教学反思：“抽屉原理”主要是引导学生经历探究的过程，让学生初步经历“数学证明”的过程，为以后学习较严密的数学证明做好准备。研究的过程实际就是学生将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。因此要处理好“方法”与“思想”关系。并应有意识地培养学生的“模型”思想。这节课，基本完成了教学任务，学生也很配合。从3个游戏的导入，引发孩子对这节课的学习兴趣，最后运用所学的知识，来解释游戏现象，整节课都围绕着整个数学“模型”来讲解，总

8、体感觉还不错。但是从细节上讲，自己这堂课还有很多值得