高考第一轮复习数学：6.5 不等式的解法(二)

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1、6.5不等式的解法（二）●知识梳理1.

2、x

3、＞ax＞a或x＜－a（a＞0）；

4、x

5、＜a－a＜x＜a（a＞0）.2.形如

6、x－a

7、+

8、x－b

9、≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.4.绝对值不等式的性质：

10、

11、a

12、－

13、b

14、

15、≤

16、a±b

17、≤

18、a

19、+

20、b

21、.思考讨论1.在

22、x

23、＞ax＞a或x＜－a（a＞0）、

24、x

25、＜a－a＜x＜a（a＞0）中的a＞0改为a∈R还成立吗?2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?●点击双基1.（2003年成都第三次诊断题）设a、b是满足ab＜0的实数，那么A.

26、a

27、+b

28、＞

29、a－b

30、B.

31、a+b

32、＜

33、a－b

34、C.

35、a－b

36、＜

37、

38、a

39、－

40、b

41、

42、D.

43、a－b

44、＜

45、a

46、+

47、b

48、解析：用赋值法.令a=1，b=－1，代入检验.答案：B2.（2004年春季安徽）不等式

49、2x2－1

50、≤1的解集为A.{x

51、－1≤x≤1}B.{x

52、－2≤x≤2}C.{x

53、0≤x≤2}D.{x

54、－2≤x≤0}解析：由

55、2x2－1

56、≤1得－1≤2x2－1≤1.∴0≤x2≤1，即－1≤x≤1.答案：A3.不等式

57、x+log3x

58、＜

59、x

60、+

61、log3x

62、的解集为A.（0，1）B.（1，+∞）C.（0，+∞）D.（－∞，+∞）解析：∵x＞0，x

63、与log3x异号，∴log3x＜0.∴0＜x＜1.答案：A4.已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.解析：要使a≤对x取一切负数恒成立，令t=

64、x

65、＞0，则a≤.而≥=2，∴a≤2.答案：a≤25.已知不等式

66、2x－t

67、+t－1＜0的解集为（－，），则t=____________.解析：

68、2x－t

69、＜1－t，t－1＜2x－t＜1－t，2t－1＜2x＜1，t－＜x＜.∴t=0.答案：0●典例剖析【例1】解不等式

70、2x+1

71、+

72、x－2

73、＞4.剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利

74、用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x－2=0，得两个零点x1=－，x2=2.解：当x≤－时，原不等式可化为－2x－1+2－x＞4，∴x＜－1.当－＜x≤2时，原不等式可化为2x+1+2－x＞4，∴x＞1.又－＜x≤2，∴1＜x≤2.当x＞2时，原不等式可化为2x+1+x－2＞4，∴x＞.又x＞2，∴x＞2.综上，得原不等式的解集为{x

75、x＜－1或1＜x}.深化拓展若此题再多一个含绝对值式子.如：

76、2x+1

77、+

78、x－2

79、+

80、x－1

81、＞4，你又如何去解？分析：令2x+1=0，x－2=0，x－1=0，得x1=－，x2=1，x3=2.解：当

82、x≤－时，原不等式化为－2x－1+2－x+1－x＞4，∴x＜－.当－＜x≤1时，原不等式可化为2x+1+2－x+1－x＞4，4＞4（矛盾）.当1＜x≤2时，原不等式可化为2x+1+2－x+x－1＞4，∴x＞1.又1＜x≤2，∴1＜x≤2.当x＞2时，原不等式可化为2x+1+x－2+x－1＞4，∴x＞.又x＞2，∴x＞2.综上所述，原不等式的解集为{x

83、x＜－或x＞1}.【例2】解不等式｜x2－9｜≤x＋3.剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用

84、x

85、≤a－a≤x≤a去绝对值.解法一：原不等式（1）或（2）不等式（1）x＝－3或3≤x

86、≤4；不等式（2）2≤x＜3.∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝.解法二：原不等式等价于或x≥2x=－3或2≤x≤4.∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝.【例3】（理）已知函数f（x）=x

87、x－a

88、（a∈R）.（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2.解：（1）当a=0时，f（－x）=－x

89、－x

90、=－x

91、x

92、=－f（x），∴f（x）是奇函数.当a≠0时，f（a）=0且f（－a）=－2a

93、a

94、.故f（－a）≠f（a）且f（－a）≠－f（a）.∴f（x）是非奇非偶函数.（2）由题设知x

95、x－a

96、

97、≥2a2，∴原不等式等价于①或②由①得x∈.由②得当a=0时，x≥0.当a＞0时，∴x≥2a.当a＜0时，即x≥－a.综上a≥0时，f（x）≥2a2的解集为{x

98、x≥2a}；a＜0时，f（x）≥2a2的解集为{x

99、x≥－a}.（文）设函数f（x）=ax+2，不等式

100、f（x）

101、＜6的解集为（－1，2），试求不等式≤1的解集.解：

102、ax+2

103、＜6，∴（ax+2）2＜36，即a2x2+4ax－32＜0.由题设可得解得a=－4.∴f（x）=－4x+2.由≤1，即≤1可得≥0.解得x＞或x≤.∴原不等式的解集为{x

104、x＞或x≤}.●闯关训练夯实基础

105、1.（2003年北京海淀区一模题）已知集合A={x

106、a－1≤x≤a+2}，B={x

107、3＜x＜5}，则能使AB成立的实数a的取值范围是A.{a

108、3＜a≤4}B.{a

109、3≤a≤4}C