2012届高考数学第一轮不等式的解法专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮不等式的解法专项复习教案6.4不等式的解法（一）　　●知识梳理　　1.一元一次不等式的解法.　　任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b（a≠0）的形式.　　当a＞0时，解集为{x

2、x＞}；当a＜0时，解集为{x

3、x＜}.　　2.一元二次不等式的解法.　　任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax2+bx+c＞0（或＜0）（其中a＞0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.　　3.简单的高次不等式、分式不等式的求解问题可采

4、用“数轴标根法”.　　思考讨论　　用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理?　　●点击双基　　1.（2004年全国Ⅳ，5）不等式＜0的解集为　　A.{x

5、x＜－2或0＜x＜3}B.{x

6、－2＜x＜0或x＞3}　　C.{x

7、x＜－2或x＞0}D.{x

8、x＜0或x＞3}　　解析：在数轴上标出各根.　　答案：A　　2.（2003年北京）若不等式

9、ax+2

10、＜6的解集为（－1，2），则实数a等于　　A.8　　B.2　　C.－4　　D.－8　　解析：由

11、ax+2

12、＜6得－6＜ax+2＜6

13、，　　即－8＜ax＜4.∵不等式

14、ax+2

15、＜6的解集为（－1，2），易检验a=－4.　　答案：C　　3.（2003年重庆市诊断性考试题）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，－1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么

16、f（x+1）

17、＜1的解集是　　A.（1，4）B.（－1，2）　　C.（－∞，1］∪［4，+∞）D.（－∞，－1］∪［2，+∞）　　解析：由题意知f（0）=－1，f（3）=1.又

18、f（x+1）

19、＜1－1＜f（x+1）＜1，　　即f（0）＜f（x+1）＜f（3）.　　又f（x）为R上

20、的增函数，∴0＜x+1＜3.∴－1＜x＜2.　　答案：B　　4.（理）（2003年山东潍坊市第二次模拟考试题）不等式x2－

21、x－1

22、－1≤0的解集为____________.　　解析：当x－1≥0时，原不等式化为x2－x≤0，解得0≤x≤1.∴x=1；　　当x－1＜0时，原不等式化为x2+x－2≤0，解得－2≤x≤1.∴－2≤x＜1.　　综上，x≥－2.　　答案：{x

23、－2≤x≤1}　　（文）不等式ax2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x

24、1＜x＜2}，则a+b=_______.　　解析：∵ax

25、2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x

26、1＜x＜2}，　　∴解得或∴a+b=－或－3.　　答案：－或－3　　5.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x

27、2＜x＜3}，则不等式ax2－bx+c＞0的解集为_______.　　解析：令f（x）=ax2+bx+c，其图象如下图所示，　　再画出f（－x）的图象即可.　　答案：{x

28、－3＜x＜－2}　　●典例剖析　　【例1】解不等式＜－1.　　剖析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的多项式的商，而右边是非零常数，故需移项通分，右边变为零，再利用商的符号

29、法则，等价转化成整式不等式组.　　解：原不等式变为＋1＜0，　　即＜0－1＜x＜1或2＜x＜3.　　∴原不等式的解集是｛x｜－1＜x＜1或2＜x＜3｝.　　【例2】求实数m的范围，使y=lg［mx2+2（m+1）x+9m+4］对任意x∈R恒有意义.　　剖析：mx2+2（m+1）x+9m+4＞0恒成立的含义是该不等式的解集为R.故应　　解：由题意知mx2+2（m+1）x+9m+4＞0的解集为R，则　　解得m＞.　　评述：二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立的条件：　　若未说明是二次不等式还应讨论a=

30、0的情况.　　思考讨论　　本题若要使值域为全体实数，m的范围是什么?　　提示：对m分类讨论，m=0适合.　　当m≠0时，解m即可.　　【例3】若不等式2x－1＞m（x2－1）对满足

31、m

32、≤2的所有m都成立，求x的取值范围.　　剖析：对于m∈［－2，2］，不等式2x－1＞m（x2－1）恒成立，把m视为主元，利用函数的观点来解决.　　解：原不等式化为（x2－1）m－（2x－1）＜0.　　令f（m）=（x2－1）m－（2x－1）（－2≤m≤2）.　　则解得＜x＜.　　深化拓展　　1.本题若变式：不等式2

33、x－1＞m（x2－1）对一切－2≤x≤2都成立，求m的取值范围.　　2.本题若把m分离出来再求m的范围能行吗?　　●闯关训练　　夯实基础　　1.（2004年重庆，4）不等式x+＞2的解集是　　A.（－1，0）∪（1，+∞）　　B.（－∞，－1）∪（0，1）　　C.（－1，0）∪（0，1）　　D.（－∞，－1）∪（1，+∞）　　解法一：x+＞2x－2+＞0＞0x（x－1）（x+1）＞0－1＜x＜0或x＞1.　　解法二：验证，x=－2、不满足不等式，排除B、C、D.　　答案：A　　2.