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《2012届高考数学第一轮不等式的解法专项复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012届高考数学第一轮不等式的解法专项复习教案64不等式的解法（一）●知识梳理1一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b（a≠0）的形式当a＞0时，解集为{x
2、x＞}；当a＜0时，解集为{x
3、x＜}2一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax2+bx+＞0（或＜0）（其中a＞0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集3简单的高次不等式、分式不等式的求解问题可采用“数轴标根法”思考讨论用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理?●点击双
4、基1（2004年全国Ⅳ，）不等式＜0的解集为A{x
5、x＜－2或0＜x＜3}B{x
6、－2＜x＜0或x＞3}{x
7、x＜－2或x＞0}D{x
8、x＜0或x＞3}解析：在数轴上标出各根答案：A2（2003年北京）若不等式
9、ax+2
10、＜6的解集为（－1，2），则实数a等于A8B2－4D－8解析：由
11、ax+2
12、＜6得－6＜ax+2＜6，即－8＜ax＜4∵不等式
13、ax+2
14、＜6的解集为（－1，2），易检验a=－4答案：3（2003年重庆市诊断性考试题）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，－1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么
15、f（x+1）
16、＜1的解集
17、是A（1，4）B（－1，2）（－∞，1］∪［4，+∞）D（－∞，－1］∪［2，+∞）解析：由题意知f（0）=－1，f（3）=1又
18、f（x+1）
19、＜1－1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3）又f（x）为R上的增函数，∴0＜x+1＜3∴－1＜x＜2答案：B4（理）（2003年东潍坊市第二次模拟考试题）不等式x2－
20、x－1
21、－1≤0的解集为____________解析：当x－1≥0时，原不等式化为x2－x≤0，解得0≤x≤1∴x=1；当x－1＜0时，原不等式化为x2+x－2≤0，解得－2≤x≤1∴－2≤x＜1综上，x≥－2答案：{
22、x
23、－2≤x≤1}（）不等式ax2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x
24、1＜x＜2}，则a+b=_______解析：∵ax2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x
25、1＜x＜2}，∴解得或∴a+b=－或－3答案：－或－3不等式ax2+bx+＞0的解集为{x
26、2＜x＜3}，则不等式ax2－bx+＞0的解集为_______解析：令f（x）=ax2+bx+，其图象如下图所示，再画出f（－x）的图象即可答案：{x
27、－3＜x＜－2}●典例剖析【例1】解不等式＜－1剖析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的多项式的商，而右边是非零常数，故需移项通分，右边
28、变为零，再利用商的符号法则，等价转化成整式不等式组解：原不等式变为＋1＜0，即＜0－1＜x＜1或2＜x＜3∴原不等式的解集是｛x｜－1＜x＜1或2＜x＜3｝【例2】求实数的范围，使=lg［x2+2（+1）x+9+4］对任意x∈R恒有意义剖析：x2+2（+1）x+9+4＞0恒成立的含义是该不等式的解集为R故应解：由题意知x2+2（+1）x+9+4＞0的解集为R，则解得＞评述：二次不等式ax2+bx+＞0恒成立的条：若未说明是二次不等式还应讨论a=0的情况思考讨论本题若要使值域为全体实数，的范围是什么?提示：对分类讨论，=0适合当≠0时，解即可【
29、例3】若不等式2x－1＞（x2－1）对满足
30、
31、≤2的所有都成立，求x的取值范围剖析：对于∈［－2，2］，不等式2x－1＞（x2－1）恒成立，把视为主元，利用函数的观点解决解：原不等式化为（x2－1）－（2x－1）＜0令f（）=（x2－1）－（2x－1）（－2≤≤2）则解得＜x＜深化拓展1本题若变式：不等式2x－1＞（x2－1）对一切－2≤x≤2都成立，求的取值范围2本题若把分离出再求的范围能行吗?●闯关训练夯实基础1（2004年重庆，4）不等式x+＞2的解集是A（－1，0）∪（1，+∞）B（－∞，－1）∪（0，1）（－1，0）∪（0，1）D（
32、－∞，－1）∪（1，+∞）解法一：x+＞2x－2+＞0＞0x（x－1）（x+1）＞0－1＜x＜0或x＞1解法二：验证，x=－2、不满足不等式，排除B、、D答案：A2设f（x）和g（x）都是定义域为R的奇函数，不等式f（x）＞0的解集为（，n），不等式g（x）＞0的解集为（，），其中0＜＜，则不等式f（x）•g（x）＞0的解集是A（，）B（，）∪（－，－）（，）∪（－n，－）D（，）∪（－，－）解析：f（x）、g（x）都是定义域为R的奇函数，f（x）＞0的解集为（，n），g（x）＞0的解集为（，）∴f（－x）＞0的解集为（－n，－）
33、，g（－x）＞0的解集为（－，－），即f（x）＜0的解集为（－n，－），g（x）＜0的解集为（－，－）由f（x）•g（x）＞0得或又0＜＜，∴＜x＜或－
