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时间：2018-05-17
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1、GCT考点精讲班-数学大学数学-不定积分不定积分—内容综述1．原函数与不定积分（1）原函数的定义：设函数在区间内有定义，若存在函数，使得对于内的任一点,都有,则称是在上的原函数．（2）原函数的构造：若函数是在区间上的原函数，则在区间上的所有原函数是，其中是任意常数．（3）不定积分的定义：若函数是在区间上的一个原函数，则称在区间上的所有原函数是在区间上的不定积分，记作．Note：积分曲线，积分曲线族．（4）不定积分的性质性质1：不定积分具有线性性质，即对任意（非零）常数,都有．性质2：积分运算与微分运算是一对逆运算，即；或（5）基本积分公式2.第一换元积分法—--凑（微分）法想法：定理：若，函数
2、可导，则．例：求解：3.第二换元积分法想法：定理：若，且函数的导数不等于零，则例：求解：作代换，则，原式变成．4.分部积分法公式：，或．例：求，解：．Note：几种能用分部积分公式计算的不定积分（1）被积函数与对数函数有关的情况，，（2）被积函数与反三角函数有关的情况：，，（3）被积函数与三角函数有关的情况：，（4）被积函数与指数函数有关的情况（与三角函数的情况类似）不定积分—典型例题例11-1．与是否为同一个函数的原函数？解：，．例11-2．已知的一个原函数为，求，．解．例11-3．（2005．20）设是的一个原函数，则不定积分=（）．A．B．C．D．3分析：由于，所以．即正确选项为C．例1
3、1-4．设，求．解因为，所以．因此.例11-5．解：．例11-6．解例11-7．解：．例11-8：求解：或或．例11-9．解：令，则．例11-10．解．例11-11．解：令，则．
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