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1、第四章不定积分习题A一、选择题1、设f(x)的导函数是sinx,则f(x)的一个原函数是（）；（A）1+sinx（B）1-sinx（C）1+cosx（D）1-cosx2、设函数f(x)在(−∞,+∞)上连续,则d[∫f(x)dx]=（）；（A）f(x))（B）fxdx()（C）fx()+c（D）f′(x)dx3、如果=2+−2=∫f(x)dxxC,则∫xf(1x)dx()；2222（A）−2(x−x)+c（B）2(1−x)+c122122（C）−(1−x)+c（D）(1−x)+c22x4、若∫f(x)dx=2
2、sin+c,则f(x)=()；2xxxx（A）cos+c（B）cos（C）2cos+c（D）2cos22225、若F′(x)=f(x),则∫dF(x)=()；（A）f(x)（B）F(x)（C）f(x)+c（D）F(x)+c6、若∫df(x)=∫dg(x),则下列结论错误的是（）；（A）f′(x)=g′(x)（B）df(x)=dg(x)（C）f(x)=g(x)（D）d∫f′(x)dx=d∫g′(x)dxπ7、函数cosx一个原函数是（）；22πxππx2πxππx（A）sin（B）sin（C）−sin（D）−s
3、inπ222π2228、下列等式中正确的是（）；（A）∫f′(x)dx=f(x)（B）∫df(x)=f(x)72d（C）f(x)=∫f(x)dx（D）d∫f(x)dx=f(x)dx9、若f(x)在(,)ab内连续，则在(,)ab内f(x)()；（A）必有导函数（B）必有原函数（C）必有界（D）必有极限10、设f(x)的一个原函数是ln(2)x,则f′(x)=()；11（A）−（B）（C）ln(2x)（D）x−ln(2x)2xx11、下列各对函数中,是同一个函数的原函数是（）；（A）arctanx和arccot
4、x（B）ln(x+2)和lnx+ln2x2xx−x22x−2x（C）和2+ln2（D）(e−e)和e+eln22112、若fx′()=(x>0),则fx()=()；x1（A）2x+c（B）lnx+c（C）2x+c（D）+cx−2xf′(lnx)13、若f(x)=e,则∫dx=（）；x11（A）+cB−+c（C）−lnx+c（D）lnx+c22xxlnx14、∫dx=()；2x1111（A）−(lnx+1)+c（B）(lnx+1)+c（C）−(lnx−1)+c（D）(lnx−1)+cxxxx−x−x15、如果∫
5、f(x)dx=F(x)+C,则∫ef(e)dx=()；−xx−xF(e)−x（A）F(e)+c（B）F(e)+cC.+c（D）−F(e)+cx16、设f(x)的一个原函数是sinx,则∫xf(x)dx=()；（A）xsinx−cosx+c（B）xsinx+cosx+c（C）xcosx−sinx+c（D）xcosx+sinx+c117、∫22dx=（）；x−a1x+a221x−a1x（A）ln+c（B）lnx−a+c（C）ln+c（D）arctan+c2ax−a2ax+aaa73118、∫dx=()；(1+x)
6、x1（A）2arctanx+c（B）arctanx+c（C）arctanx+c（D）2arccotx+c2二、填空题d1、∫secxdx=；dx2、d∫arctanxdx=；′⎡sinx⎤3、∫dln(1−x)=；⎢∫dx⎥=；⎣x⎦2f′(lnx)4、∫f′(x)dx=;∫dx=；3x1π5、已知f′(x)=,且f(1)=,则fx()=；21+x226、如果∫f(x)dx=F(x)+C,则∫xf(2−x)dx=；f(lnx)7、如果∫f(x)dx=F(x)+C,则∫dx=；xx8、如果∫f(x)dx=2+C
7、,则∫sinxf(cosx)dx=；1−xcosx9、设fx()的一个原函数是,则∫xf′(x)dx=；x−x2210、设fx()的一个原函数是e,则∫f(tanx)secxdx=。三、求下列不定积分arctanx21xe1、∫dx2、∫4dxx−3−x−41+x43x+1x−1x−2x+12−53、∫dx4、∫xdxx310115、∫22dx6、∫dxx(1+x)sin2xcosxx+sinxxcosx−sinx7、∫dx8、∫2dx1+cosxx2sin(lnx)secx9、∫dx10、∫dxx1+tan
8、x741211、∫dx12、∫dxx(1−2x)(2+x)xxesin2x13、∫dx14、∫dx2xx2e+2e+21−cosx1+lnxarctanx15、∫2dx16、∫dx(xlnx)(1+x)x1f′(x)17、∫dx18、dx3∫x(1+x)f(x)1119、dx20、dx∫∫x−x1−sinxe+e1lntanx21、∫dx22、∫dx(4+x)xcosxsinx441+x23、∫co
