7-1数列与等差数列-版块2.题库学生版

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1、好学者智，善思者康400-810-2680板块二：等差数列1．等差数列基本概念（1）等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，常用字母表示．即等差数列有递推公式：．（2）等差数列的通项公式为：．（3）等差中项：如果三个数组成等差数列，那么叫做和的等差中项，即．（4）等差数列的前项和公式：．<教师备案>1．等差数列通项公式的推导：，将这个式子的等号两边分别相加得：，即．由等差数列的通项公式易知：．2．等差数列前项和公式的推导：，把项的顺序反过来，可将写成：，将这两式

2、相加得：，从而得到等差数列的前项和公式，又，得．2．等差数列的性质（1）（2）在等差数列中，若，则，若，则（3）若均为等差数列，且公差分别为，则数列也为等差数列，且公差分别为。（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+m,an+2m,…,为等差数列，公差为md。（5）等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列，公差为n2d。7-1数列及等差数列.题库page11of11好学者智，善思者康400-810-2680(6)若等差数列的项数为2n，则有。（7）等差数列的项数为奇数n，则，。（

3、8）为等差数列，。（9）通项公式是an=An+B是一次函数的形式；前n项和公式是不含常数项的二次函数的形式。（注当d=0时，Sn=na1,an=a1）（10）若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n。若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组来确定。（三）典例分析：1.等差数列的定义【例1】判断数，是否是等差数列：中的项，若是，是第几项？【例2】在等差数列中，，，求它的首项、公差与的值．【例3】设是公差为正数的等差数列，若，，则等于（）A．B．C．D．【变式】⑴在等差数列中，，，则是该数列的第（）项A．60B．61C．62D．63⑵在等差

4、数列中，，，则它的首项_______，前项和_______．【变式】若数列是等差数列，且，，则等于（）A．B．C．D．7-1数列及等差数列.题库page11of11好学者智，善思者康400-810-2680【变式】若等差数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．【例1】⑴在等差数列的公差为，第项为，求其第项．⑵等差数列的前项和记为，已知，①求通项；②若，求.⑵设数列是公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且，求数列的通项公式．2.证明等差数列【例2】在数列中，，，求证是等差数列，并求通项．【例3】已知是等差数列，且，，求数列的通项公式及的前项和．【例4】设数

5、列满足，，，且数列是等差数列，求数列的通项公式．【例5】已知数列中，，且对于任意正整数有，⑴求；⑵求证：是等差数列；⑶求通项．7-1数列及等差数列.题库page11of11好学者智，善思者康400-810-26803.等差数列的性质【例1】若三个数，适当排列后构成递增等差数列，求的值和相应的数列．【例2】若关于的方程和的四个根可组成首项为的等差数列，则的值是_________．【例3】已知一个数列的通项公式是.⑴问是否是这个数列中的项？⑵当分别为何值时，？⑶当为何值时，有最大值？并求出最大值.【点评】等差数列前项和的最大值，最小值问题⑴对于等差数列①，时，

6、有最大值；②，时，有最小值．⑵求最值的方法①，将求的最值转化成二次函数的最值问题，结合图象或通过配方找到最值，要注意这里中的；②在等差数列单调时，若，则有最大值；若，则有最小值．【例4】已知等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差等于_____【例5】等差数列的公差为，则数列是（）A．公差为的等差数列B．公差为的等差数列C．非等差数列D．以上都不对7-1数列及等差数列.题库page11of11好学者智，善思者康400-810-26805.等差数列求和【例1】在等差数列中，已知，那么等于（）A．B．C．D．【例2】在等差数列中，，那么它的前项

7、和等于（）A．B．C．D．【例3】等差数列中，已知公差，且，则等差数列中，已知公差，且，则()A．170B．150C．145D．120【例4】已知等差数列中，，，，则（）A．B．C．D．【例5】等差数列中,，，则______________．【例6】已知为等差数列，，（为正整数），则的值为（）A．B．C．D．【例7】设等差数列的前项的和为，且，，求.【例8】设等差数列的前项的和为，且，，求.【例9】有两个等差数列，，其前项和分别为，，若对有成立，求．7-1数列及等差数列.题库page11of11好学者智，善思者康400-810-2680【点评】方法一利用了

8、是关于的常数项为的二次函数；法二通过直接的计算进行配凑；法三和法四