高中数学 数列 版块二 等差数列 等差数列的通项公式与求和完整讲义（学生版）

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1、学而思高中完整讲义：数列.版块二.等差数列-等差数列的通项公式与求和.学生版典例分析【例1】等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【例2】数列的前项和，求它的通项公式．【例3】数列的前项和，，则数列的前项和_______.【例4】数列的前项和，则_______.【例5】设等差数列的前项的和为，且，，求.【例6】设等差数列的前项的和为，且，，求.【例7】有两个等差数列，，其前项和分别为，，若对有成立，求．【例1】在等差数列中，，，为前项和，⑴求使的最小的正整数；⑵求的表达式.【例2】等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为_______．【例3】等差数列中，，，

2、问数列的多少项之和最大，并求此最大值．【例4】已知二次函数，其中．⑴设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数列；⑵设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和．【例1】等差数列前项的和为，其中，项数为奇数的各项的和为，求其第项及公差．【例2】设等差数列的公差为,，且，求当取得最大值时的值．【例3】已知等差数列中，，，，则（）A．B．C．D．【例4】已知是等差数列，且，，求数列的通项公式及的前项和．【例5】在各项均不为0的等差数列中，若，则等于（）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．【例6】设数列满足，，，且数列是等差数列，求数列的通项公式．【例1】已知，⑴设的

3、图象的顶点的纵坐标构成数列，求证为等差数列．⑵设的图象的顶点到轴的距离构成，求的前项和．【例2】已知数列是等差数列，其前项和为，．⑴求数列的通项公式；⑵设是正整数，且，证明．【例3】在等差数列中，，，为前项和，⑴求使的最小的正整数；⑵求的表达式.【例4】有固定项的数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后，余下的项的平均值是．⑴求数列的通项；⑵求这个数列的项数，抽取的是第几项．【例5】已知，成等差数列(为正偶数)．又，，⑴求数列的通项；⑵试比较与的大小，并说明理由．【例1】设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是．【例2】设等差数列的前项和为，若，，则当

4、取最小值时，等于（）A．B．C．D．【例3】在等比数列中，若公比，且前项之和等于，则该数列的通项公式．【例4】已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．⑴求数列的通项；⑵求数列的前项和．【例5】已知数列满足，，且对任意，都有⑴求，；⑵设证明：是等差数列；⑶设，求数列的前项和．【例1】设等差数列的前项和为，，则等于（）A．10B．12C．15D．30【例2】已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A．B．C．D．【例3】若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A．B．C．D．【例4】已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（）A．或B．或C．D．【例5】已知数列的通项公

5、式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（）A．B．C．D．【例6】等差数列中，，，此数列的通项公式为，设是数列的前项和，则等于．【例1】设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数，使．（为正整数）⑴在只有项的有限数列，中，其中，，，，，，，，，；试判断数列，是否为集合的元素；⑵设是等差数列，是其前项和，，证明数列；并写出的取值范围；⑶设数列，且对满足条件的常数，存在正整数，使．求证：．【例2】已知数列满足：，，．⑴求的值；⑵设，，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；⑶对任意的，，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由

6、．