数列[1].版块七.数列综合2.学生版

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1、数列综合2典例分析【例1】设集合由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使．（为正整数）⑴在只有项的有限数列，中，其中；；试判断数列是否为集合的元素；⑵设是各项为正的等比数列，是其前项和，，，证明数列；并写出的取值范围；⑶设数列且对满足条件的的最小值，都有．求证：数列单调递增．【例2】已知数列满足：，，．⑴求的值；⑵设，试求数列的通项公式；⑶对于任意的正整数，试讨论与的大小关系．6智康高中数学.板块七.数列综合2.题库【例1】已知数列，其中，数列的前项和数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；⑶若数列满足，求数列的

2、前项和．【例2】已知数列满足，．⑴求证：；⑵求证：；⑶求数列的通项公式．【例3】对于各项均为整数的数列，如果（=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列具有“性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．⑴设数列的前项和，证明数列具有“性质”；⑵试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；⑶对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变

3、换性质”．6智康高中数学.板块七.数列综合2.题库【例1】数列的前项和为，若，点在直线上．⑴求证：数列是等差数列；⑵若数列满足，求数列的前项和；⑶设，求证：．【例2】已知数列满足，点在直线上．⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足，求的值；⑶对于⑵中的数列，求证：．【例3】记等差数列的前n项和为，已知．⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前n项和．【例4】已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．6智康高中数学.板块七.数列综合2.题库【例1】已知数列的前项和为，，，等差数列中，且，又、、成等比数列．⑴求数列、的通项

4、公式；⑵求数列的前项和．【例2】若数列满足，为数列的前项和．⑴当时，求的值；⑵是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由．【例3】设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数，有．⑴求，的值；⑵求数列的通项公式；⑶令，，（），求数列的前项和．【例4】设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数，有．⑴求，的值；⑵求数列的通项公式；⑶令，，（），求的前项和．6智康高中数学.板块七.数列综合2.题库【例1】已知数列的前项和为，，设．⑴证明数列是等比数列；⑵数列满足，设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．【例2】已知数列的前项和

5、为，，，等差数列中，且，又、、成等比数列．⑴求数列、的通项公式；⑵求数列的前项和．【例3】已知数列的前项和为，且满足，．⑴求证：{}是等差数列；⑵求数列的通项公式；⑶若，求证：．【例4】在数列和中，，，，其中且，．⑴若，，求数列的前项和；⑵证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；⑶设，，试问在区间上是否存在实数使得．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由．6智康高中数学.板块七.数列综合2.题库【例1】如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”．⑴在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；⑵若数列是“数列”，，，求；⑶若数列

6、是“数列”，设，且，求证：．【例2】已知是递增数列，其前项和为，且，．⑴求数列的通项；⑵是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；⑶设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．【例3】已知是递增数列，其前项和为，，且．⑴求数列的通项；⑵是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；⑶设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．6智康高中数学.板块七.数列综合2.题库