高三一轮复习基础测试：4.4 万有引力与航天

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1、万有引力与航天(45分钟，100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题7分，共70分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．(高考广东理科基础)宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的(　　)A．线速度变小B．角速度变小C．周期变大D．向心加速度变大【解析】　根据G＝m＝mω2r＝m＝ma向得v＝，可知变轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大，B错；周期变小，C错；向心加速度在增大；D正确．【答案】　

2、D2．(高考安徽理综)2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是(　　)A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大【解析】　由v＝可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式T＝2π可知甲的周期小故A错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C错；碎片

3、的加速度是指引力加速度，由＝ma得＝a，可知甲的加速度比乙大，故D对．【答案】　D3．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是(　　)A．双星相互间的万有引力减小B．双星圆周运动的角速度增大C．双星圆周运动的周期增大D．双星圆周运动的半径增大【解析】　距离增大万有引力减小，A正确；由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r，得r1＝，r2＝，可知D正确．F＝G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大F减小，r1增大

4、，故ω减小，B错；由T＝知C正确．【答案】　B4．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为(　　)A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1【解析】　设地球质量为M，卫星质量为m，卫星周期为T，半径轨道为R.卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，故G＝m＝m2R故＝，v＝所以：＝，＝＝.＝＝.【答案】　D5．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．

5、如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是(　　)A．T＝2πB．T＝2πC．T＝D．T＝【解析】　当星球旋转速度过大，星球表面上的物体受万有引力比所需向心力小时，物体就会脱离星球．考虑临界情况，假设有一物体质量为m，R为星球半径，T为星球自转周期(即物体随星球做圆周运动)时，星球的万有引力刚好不足以维持其赤道附近的物体圆周运动.＝m2R.T＝2π.又因为M＝ρπR3.M为星球的质量，ρ为星球的密度，T＝.若星球自转周期比T还小，万有引力比所

6、需向心力还小，物体就会脱离星球，所以T为最小周期．【答案】　D6．(高考四川理综)1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是(　　)A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时【解析】　由开普勒行星运行定律可知，＝恒量，所以＝，r为地球的半径，h1、T1、h2、T2分别表示望远镜到地表

7、的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24h)，代入数据得：T1＝1.6h.【答案】　B7．(高考福建理综)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时(　　)A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小【解析】　当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大．【答案】　C8．某星球的质量约

8、为地球质量的9倍，半径约