步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：4.4万有引力与航天

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1、第4课时　万有引力与航天考纲解读1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．1．[对开普勒三定律的理解]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案　C解析　火星和木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，速度的大小不可能始终相等，因此B错；太

2、阳在这些椭圆的一个焦点上，因此A错；在相同时间内，某个确定的行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，因此D错，本题答案为C.2．[对万有引力定律的理解]关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是(　　)A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的答案　C解析　万有引力公式F＝G，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引

3、力．当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C.3．[第一宇宙速度的计算]美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，第21页共21页估算该行星的第一宇宙速度等于(　　)A．3.3×103m/s

4、B．7.9×103m/sC．1.2×104m/sD．1.9×104m/s答案　D解析　由该行星的密度和地球相当可得＝，地球第一宇宙速度v1＝，该行星的第一宇宙速度v2＝，联立解得v2＝2.4v1＝1.9×104m/s，选项D正确．4．[对人造卫星及卫星轨道的考查]a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示．下列说法中正确的是(　　)图1A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、

5、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在在P点相撞的危险答案　A解析　由G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可知B、C、D错误，A正确．一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视

6、为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．第21页共21页二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg＝＝得：v1＝＝＝7.9km/s.2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．特别提醒　1.两种周期——自转周期和公转周期的不同2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1

7、．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.考点一　天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝man＝m＝mω2r＝m(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，

8、天体密度ρ＝＝＝.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；②若已知天体半径R，则天体的平均密度第21页共21页ρ＝＝＝；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T