步步高2015一轮讲义：单元小结练-万有引力与航天

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1、单元小结练　万有引力与航天(限时：45分钟)1．(2013·福建理综·13)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(　　)A．GM＝B．GM＝C．GM＝D．GM＝答案　A解析　太阳对行星的万有引力提供向心力，即＝mr，整理可得GM＝r3，故A正确．2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(　　)A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同答案　A解析　地球同步卫星的运转周期

2、与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”，所以它们的轨道平面都必须在赤道平面内，故C项错误；由ω＝、mRω2＝G可得R＝，由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同，故B项错误；由v＝Rω，ω＝可得v＝.可知所有地球同步卫星的运转速率都相同，故D项错误；而卫星的质量不影响运转周期，故A项正确．3．如图1所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点经极短时间点火变速后进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步轨道上的Q点)，到达远地点时再次经极短时间点火变速后，进入同步轨道

3、．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点经极短时间变速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点经极短时间变速后进入同步轨道后的速率为v4.下列关系正确的是(　　)第7页共7页图1A．v1v1；卫星在椭圆轨道上运动，机械能守恒，v3

4、由此可知，v4

5、1增大，ω减小，B错误；由T＝知T增大，C正确．5．2010年诺贝尔物理学奖授予英国的安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．它是目前世界上已知的强度最高的材料，为“太空电梯”缆线的制造提供了可能．近日，日本大林建设公司公布了建造“太空电梯”计划，希望到了2050年，人们不需要搭乘太空船，只要搭电梯就能够圆太空梦．如图2所示，假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”．关于“太空电梯”缆线上各处，下列说法正确的是(　　)第7页共7页图2A．重力加速度相同B．线速

6、度相同C．角速度相同D．各质点处于完全失重状态答案　C解析　由G＝mg得g＝，可见离地面高度不同，其重力加速度大小不同，选项A错误；缆线上各处的角速度均与地球自转角速度相同，选项C正确；由v＝(R＋h)ω知，离地面高度不同的点，其线速度大小不同，选项B错误；假设各质点处于完全失重状态，由G＝m(R＋h)ω2得ω＝，则完全失重时离地面高度不同处角速度大小不同，因角速度相同，故假设不成立．选项D错误．6．2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公

7、转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2，以下关系式正确的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝答案　BD解析　由开普勒行星运动定律和万有引力提供向心力可知＝k，v＝，将＝代入可得选项B、D正确．7．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍．某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图3所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回．当第一

8、次回到分离点时恰与航天站对接．登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g0，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为(　　)第7页共7页图3A．4.7πB．3.6πC．1.7πD．1.4π答案　A解析　由题可知，航天站的轨道半径为3R，设航天站转一周的时间为T，则有＝m(