离散数学_课后习题_一_答案

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1、习题一1.用列举法表示下列集合:(1)1到100之间的自然数的集合;(2)小于5的正整数集合;(3)偶自然数的集合;(4)奇整数的集合.解:(1)(2),(3),(4).2.用描述法表示下列集合:(1)偶整数的集合;(2)素数的集合;(3)自然数的整数幂的集合.解:(1)(2)(3)3.设请判断下面的写法正确与否:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)解:(1)错;(2)对;(3)对;(4)错;(5)错;(6)对;(7)错;(8)对;(9)对;(10)错;(11)错;(12)对

2、.4.设、和为任意三个集合.以下说法是否正确?若正确则证明之,否则举反例说明.(1)若且,则;(2)若且,则;(3)若且,则;(4)若且,则解:(1)正确。因,所以,对任何均有,今,故。(2)错误。例如,令。(3)错误。例如,令。(4)错误。例如,令。5.设是集合且.是集合吗?请证明你的结论.解:假设是集合。于是,(1)若,则由的定义,有;(2)若,则由的定义,有。总之,有当且仅当。此为矛盾。故不是集合。6.设.试求下列集合:(1);(2);4(3);(4);(5);(6);(7);(8)解:(1)(2);(3);(

3、4);(5)(6)(7)(8).7.设、和为任意三个集合,以下说法是否正确?若正确则证明之,否则举反例说明.(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则或;(5)若,则或解:(1)错误。例如,令;(2)错误。例如,令;(2)对。若,不妨设。于是,(i)若,则,但;(ii)若,则,但。此与矛盾。故结论成立。(4)错。例如,令;(5)错。例如,令8.设、和是任意三个集合,试证明:(1)当且仅当;(2);(3);(4);(5)解:(1)设。于是。反之,设。若,则不妨设。于是,从而。此为矛盾。故。(2)。(3)左式

4、=======4=右式========左式(4)证明:(5)证明:9.设,试确定以下集合:(1);(2);(3)解:410.证明:若,则.解:因为,所以,。11.证明:若,且,则.解:任取,因,所以存在,使,从而。因此,即。同理可证。故。12.设为任意元素,令试证明:当且仅当.解:设,即。(1)若,则有;(2)若,则有。反之,设,则由定义有。13.将三元有序组定义为合适吗?为什么?解:不合适。例如,由定义,而但显然。4

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