离散数学_课后习题_一_答案

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1、习题一1.用列举法表示下列集合：（1）1到100之间的自然数的集合；（2）小于5的正整数集合；（3）偶自然数的集合；（4）奇整数的集合.解：(1)(2)，(3),(4).2.用描述法表示下列集合：（1）偶整数的集合；（2）素数的集合；（3）自然数的整数幂的集合.解：(1)(2)(3)3.设请判断下面的写法正确与否：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）解：(1)错;(2)对;(3)对;(4)错;(5)错;(6)对;(7)错;(8)对;(9)对;(10)错;(11)错;(12)对

2、.4.设、和为任意三个集合.以下说法是否正确?若正确则证明之,否则举反例说明.（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则解：(1)正确。因，所以，对任何均有，今，故。(2)错误。例如，令。(3)错误。例如，令。(4)错误。例如，令。5.设是集合且.是集合吗?请证明你的结论.解：假设是集合。于是，(1)若，则由的定义，有；(2)若，则由的定义，有。总之，有当且仅当。此为矛盾。故不是集合。6．设.试求下列集合：（1）；（2）；4（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）解：(1)(2);(3);(

3、4);(5)(6)(7)(8).7.设、和为任意三个集合，以下说法是否正确？若正确则证明之，否则举反例说明.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则或；（5）若，则或解：(1)错误。例如，令;(2)错误。例如，令;(2)对。若，不妨设。于是，(i)若，则，但；(ii)若，则，但。此与矛盾。故结论成立。（4）错。例如，令;（5）错。例如，令8.设、和是任意三个集合，试证明：（1）当且仅当；（2）；（3）；（4）；（5）解：(1)设。于是。反之，设。若，则不妨设。于是，从而。此为矛盾。故。(2)。(3)左式

4、=======4=右式========左式(4)证明：(5)证明：9.设,试确定以下集合：（1）；（2）；（3）解：410.证明：若，则.解：因为,所以，。11.证明：若，且，则.解：任取，因，所以存在，使，从而。因此，即。同理可证。故。12.设为任意元素，令试证明：当且仅当.解：设，即。（1）若，则有；（2）若，则有。反之，设，则由定义有。13.将三元有序组定义为合适吗？为什么？解：不合适。例如，由定义，而但显然。4