离散数学课后习题答案一

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1、§1.1命题和逻辑连接词习题1.11.下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明。（2）你喜欢计算机吗？（3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。（4）请回答这个问题！（5）。（6）。（7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。（8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。（9）若，则。（10）外星人是不存在的。（11）2020年元旦下大雪。（12）如果，则血就不是红的。解是真命题的有：（1）、（3）、(7)、(9)、（12）；是假命题的有：（5）、(8)

2、；是命题但真值现在不知道的有：(10)、(11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。2.令、为如下简单命题：：气温在零度以下。：正在下雪。用、和逻辑联接词符号化下列复合命题。（1）气温在零度以下且正在下雪。（2）气温在零度以下，但不在下雪。（3）气温不在零度以下，也不在下雪。（4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。（5）若气温在零度以下，那一定在下雪。（6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。（7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。解（1）；（2）；（3

3、）；（4）；（5）；（6）；（7）。3.令原子命题：你的车速超过每小时120公里，：你接到一张超速罚款单，用、和逻辑联接词符号化下列复合命题。（1）你的车速没有超过每小时120公里。（2）你的车速超过了每小时120公里，但没接到超速罚款单。（3）你的车速若超过了每小时120公里，将接到一张超速罚款单。（4）你的车速不超过每小时120公里，就不会接到超速罚款单。（5）你接到一张超速罚款单，但你的车速没超过每小时120公里。（6）只要你接到一张超速罚款单，你的车速就肯定超过了每小时120公里。解（1）；（2）；（3

4、）；（4）；（5）；（6）。4.判断下列各蕴涵式是真是假。（1）若，则。T（2）若，则。F（3）若，则。T（4）若，则。T（5）若猪会飞，那么。T（6）若猪会飞，那么。T（7）若，猪就会飞。T（8）若，猪就会飞。F解（1）T；（2）F；（3）T；（4）T；（5）T；（6）T；（7）T；（8）F。5.对下列各语句，说一说其中的“或”是“同或”与“异或”时它们的含义并符号化。你认为语句想表示的是哪个“或”？（1）要求有使用过C++或Java的经验。（2）你必须持护照或选民登记卡才能入境。（3）要选修离散数学课，你必

5、须已经选修过微积分课或高等数学课。（4）从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款。（5）若下雪超过20公分或温度低于，学校就停课。解（1）“同或“的含义：要求有使用过C++或Java或两者都使用过的经验；“异或“的含义：要求有使用过C++或Java的但不能有两者都使用过的经验。令原子命题：要求有使用C++的经验，：要求有使用Java的经验，则同或和异或分别符号化为：和。我认为该语句想表示的是“同或”。（2）“同或“的含义：你必须持护照或选民登记卡或两者都持有才能入境；“异

6、或“的含义：你必须持护照或选民登记卡但不是两者都持有的才能入境。令原子命题：你必须持护照才能入境，：你必须持选民登记卡才能入境，则同或和异或分别符号化为：和。我认为该语句想表示的是“同或”。（3）“同或“的含义：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课或者两者都选修过；“异或“的含义：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课但不是两们都选修过。令原子命题：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课，：要选修离散数学课，你必须已经选修过高等数学课，则同或和异或分别符号化为：和。我认为该

7、语句想表示的是“同或”。（4）“同或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款；或者两者都得到；“异或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款，但不能两者都得。令原子命题：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，：从通用公司购买一部新车，你就能得到利率为4％的低息汽车贷款，则同或和异或分别符号化为：和。我认为该语句想表示的是“异或”。（5）“同或“的含义：若下雪超过20公分或温度低于或两者都达到，学校

8、就停课；“异或“的含义：若下雪超过20公分或温度低于且不是两者都达到，学校就停课。令原子命题：若下雪超过20公分，学校就停课，：若温度低于，学校就停课，则同或和异或分别符号化为：和。我认为该语句想表示的是“同或”。6.给出下列各蕴涵形式命题的逆命题、否命题和逆否命题。（1）如果今天下雪，我明天就去滑雪。（2）只要有测验，我就来上课。（3）只有当正整数没有1和它自己以外的因数时，它才是质