离散数学课后习题答案一

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1、§1.1命题和逻辑连接词习题1.11.下列哪些语句是命题,在是命题的语句中,哪些是真命题,哪些是假命题,哪些命题的真值现在还不知道?(1)中国有四大发明。(2)你喜欢计算机吗?(3)地球上海洋的面积比陆地的面积大。(4)请回答这个问题!(5)。(6)。(7)园的面积等于半径的平方乘以圆周率。(8)只有6是偶数,3才能是2的倍数。(9)若,则。(10)外星人是不存在的。(11)2020年元旦下大雪。(12)如果,则血就不是红的。解是真命题的有:(1)、(3)、(7)、(9)、(12);是假命题的有:(5)、(8);是命

2、题但真值现在不知道的有:(10)、(11);不是命题的有:(2)、(4)、(6)。2.令、为如下简单命题::气温在零度以下。:正在下雪。用、和逻辑联接词符号化下列复合命题。(1)气温在零度以下且正在下雪。(2)气温在零度以下,但不在下雪。(3)气温不在零度以下,也不在下雪。(4)也许在下雪,也许气温在零度以下,也许既下雪气温又在零度以下。(5)若气温在零度以下,那一定在下雪。(6)也许气温在零度以下,也许在下雪,但如果气温在零度以上就不下雪。(7)气温在零度以下是下雪的充分必要条件。解(1);(2);(3);(4);

3、(5);(6);(7)。3.令原子命题:你的车速超过每小时120公里,:你接到一张超速罚款单,用、和逻辑联接词符号化下列复合命题。(1)你的车速没有超过每小时120公里。(2)你的车速超过了每小时120公里,但没接到超速罚款单。(3)你的车速若超过了每小时120公里,将接到一张超速罚款单。(4)你的车速不超过每小时120公里,就不会接到超速罚款单。(5)你接到一张超速罚款单,但你的车速没超过每小时120公里。(6)只要你接到一张超速罚款单,你的车速就肯定超过了每小时120公里。解(1);(2);(3);(4);(5)

4、;(6)。4.判断下列各蕴涵式是真是假。(1)若,则。T(2)若,则。F(3)若,则。T(4)若,则。T(5)若猪会飞,那么。T(6)若猪会飞,那么。T(7)若,猪就会飞。T(8)若,猪就会飞。F解(1)T;(2)F;(3)T;(4)T;(5)T;(6)T;(7)T;(8)F。5.对下列各语句,说一说其中的“或”是“同或”与“异或”时它们的含义并符号化。你认为语句想表示的是哪个“或”?(1)要求有使用过C++或Java的经验。(2)你必须持护照或选民登记卡才能入境。(3)要选修离散数学课,你必须已经选修过微积分课或高

5、等数学课。(4)从通用公司购买一部新车,你就能得到5000元现金回扣,或利率为4%的低息汽车贷款。(5)若下雪超过20公分或温度低于,学校就停课。解(1)“同或“的含义:要求有使用过C++或Java或两者都使用过的经验;“异或“的含义:要求有使用过C++或Java的但不能有两者都使用过的经验。令原子命题:要求有使用C++的经验,:要求有使用Java的经验,则同或和异或分别符号化为:和。我认为该语句想表示的是“同或”。(2)“同或“的含义:你必须持护照或选民登记卡或两者都持有才能入境;“异或“的含义:你必须持护照或选民

6、登记卡但不是两者都持有的才能入境。令原子命题:你必须持护照才能入境,:你必须持选民登记卡才能入境,则同或和异或分别符号化为:和。我认为该语句想表示的是“同或”。(3)“同或“的含义:要选修离散数学课,你必须已经选修过微积分课或高等数学课或者两者都选修过;“异或“的含义:要选修离散数学课,你必须已经选修过微积分课或高等数学课但不是两们都选修过。令原子命题:要选修离散数学课,你必须已经选修过微积分课,:要选修离散数学课,你必须已经选修过高等数学课,则同或和异或分别符号化为:和。我认为该语句想表示的是“同或”。(4)“同或

7、“的含义:从通用公司购买一部新车,你就能得到5000元现金回扣,或利率为4%的低息汽车贷款;或者两者都得到;“异或“的含义:从通用公司购买一部新车,你就能得到5000元现金回扣,或利率为4%的低息汽车贷款,但不能两者都得。令原子命题:从通用公司购买一部新车,你就能得到5000元现金回扣,:从通用公司购买一部新车,你就能得到利率为4%的低息汽车贷款,则同或和异或分别符号化为:和。我认为该语句想表示的是“异或”。(5)“同或“的含义:若下雪超过20公分或温度低于或两者都达到,学校就停课;“异或“的含义:若下雪超过20公分

8、或温度低于且不是两者都达到,学校就停课。令原子命题:若下雪超过20公分,学校就停课,:若温度低于,学校就停课,则同或和异或分别符号化为:和。我认为该语句想表示的是“同或”。6.给出下列各蕴涵形式命题的逆命题、否命题和逆否命题。(1)如果今天下雪,我明天就去滑雪。(2)只要有测验,我就来上课。(3)只有当正整数没有1和它自己以外的因数时,它才是质

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