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1、第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案1.将下列命题符号化，并指出真值： （1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1； （2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1； （3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1； （4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0； （5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.2.将下列命题符号化，并指出真值： （1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1； （2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1； （
2、3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； （4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1； （5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨； （2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.4.因为p与q不能同时为真.5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三： （1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）； （2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）
3、； （3）pq，真值为1； （4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.返回第二章命题逻辑等值演算本章自测答案5.(1)：∨∨,成真赋值为00、10、11； (2)：0，矛盾式，无成真赋值； (3)：∨∨∨∨∨∨∨,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值；7.(1)：∨∨∨∨⇔∧∧； (2)：∨∨∨⇔∧∧∧；8.(1)：1⇔∨∨∨,重言式； (2)：∨⇔∨∨∨∨∨∨； (3)：∧∧∧∧∧∧∧⇔0，矛盾式.11.(1)：∨∨⇔∧∧∧∧； (2)：∨∨∨∨∨∨∨⇔1； (3)：0⇔∧∧∧.12.A⇔∧∧∧∧
4、⇔∨∨.第三章命题逻辑的推理理论本章自测答案 6.在解本题时，应首先将简单陈述语句符号化，然后写出推理的形式结构*，其次就是判断*是否为重言式，若*是重言式，推理就正确，否则推理就不正确，这里不考虑简单语句之间的内在联系 (1)、(3)、(6)推理正确，其余的均不正确，下面以(1)、(2)为例，证明(1)推理正确，(2)推理不正确 (1)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为 (p→q)∧p→q(记作*1) 在本推理中，从p与q的内在联系可以知道，p与q的内在联系可以知道，p与q不可能同时为真，但在证明时，不考虑这一点，而只考虑*1是否为重言式
5、. 可以用多种方法（如真值法、等值演算法、主析取式）证明*1为重言式，特别是，不难看出，当取A为p,B为q时，*1为假言推理定律，即 (p→q)∧p→q⇒q (2)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为 (p→q)∧p→q(记作*2) 可以用多种方法证明*2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法也可以）等 (p→q)∧q→p ⇔(┐p∨q)∧q→p ⇔q→p ⇔┐p∨┐q ⇔⇔∨∨ 从而可知，*2不是重言式，故推理不正确，注意，虽然这里的p与q同时为真或同时为假，但不考虑内在联系时，*2不是重言式，就认为推
6、理不正确.9.设p:a是奇数，q:a能被2整除，r:a：是偶数 推理的形式结构为 (p→q┐)∧(r→q)→(r→┐p)(记为*) 可以用多种方法证明*为重言式，下面用等值演算法证明： (p→┐q)∧(r→q)→(r→┐p) ⇔(┐p∨┐q)∨(q∨┐r)→(┐q∨┐r) (使用了交换律) ⇔(p∨q)∨(┐p∧r)∨┐q∨┐r ⇔(┐p∨q)∨(┐q∧┐r) ⇔┐p∨(q∨┐q)∧┐r ⇔110.设p:a,b两数之积为负数，q:a,b两数种恰有一个负数，r：a，b都是负数. 推理的形式结构为 (p→q)∧┐p→(┐q∧┐r) ⇔(┐
7、p∨q)∧┐p→(┐q∧┐r) ⇔┐p→(┐q∧┐r) (使用了吸收律) ⇔p∨(┐q∧┐r) ⇔∨∨∨ 由于主析取范式中只含有5个W极小项，故推理不正确.11.略14.证明的命题序列可不惟一，下面对每一小题各给出一个证明 ①p→(q→r) 前提引入 ②P 前提引入 ③q→r ①②假言推理 ④q 前提引入 ⑤r ③④假言推理 ⑥r∨s 前提引入 （2）证明： ①┐(p∧r) 前提引入 ②┐q∨┐r ①置换
