高考数学总复习试题汇编[精品题库一]

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1、第一节直线和圆第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.B.C.D.【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B2.（重庆理，1）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。【答案】B3.（重庆文，1）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．解法1（直接法）：设圆心坐标为，则

2、由题意知，解得，故圆的方程为。解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。【答案】A4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是　　　（）A.　　　　　B.C.　　　　　　D.【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：【答案】A5.（上海文，15）已知直线平行，则k得值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2

3、【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：＝k－3，解得：k＝5，故选C。【答案】C6.(上海文，18)过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。【答案】B7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A.B.2C.D.2【答案】D二、填空题8

4、.（广东文，13）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是.【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为【答案】9.（天津理，13）设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。【答案】10.（天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1.【答案】111.（全国Ⅰ文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序

5、号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。【答案】①⑤12.（全国Ⅱ理16）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。【解析】设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积【答案】513.（全国Ⅱ文15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。【答案】14.（湖北文14）过原点O作圆x2+y

6、2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.【答案】415.（江西理16）．设直线系,对于下列四个命题：．中所有直线均经过一个定点．存在定点不在中的任一条直线上．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误；又因为点不存在任何直线上,所以B正确；对任意,存在正边形使其内切圆为

7、圆,故正确；中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,故命题中正确的序号是B,C.【答案】　三、解答题16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2)设点P坐标为，直线、的方程分

8、别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆