数值分析课程设计---线性方程组求解

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1、课程设计报告课程名称数值分析课题名称线性方程组求解专业信息与计算科学班级1001学号0姓名刘俊伟指导教师聂存云2012年12月13日30湖南工程学院课程设计任务书课程名称数值分析课题线性方程组求解专业班级信息与计算科学1001班学生姓名刘俊伟学号0指导老师聂存云审批聂存云任务书下达日期2012年12月5日任务完成日期2012年12月23日30一、设计内容与设计要求1．设计内容：对课程《计算方法》中的常见算法进行综合设计或应用（具体课题题目见后面的供选题目）。2．设计要求：l课程设计报告正文内容a.问题的描述及算法设计；b.算法的流程

2、图（要求画出模块图）；c.算法的理论依据及其推导；d.相关的数值结果（通过程序调试)，；e.数值计算结果的分析；f.附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）。l书写格式a．要求用A4纸打印成册b．正文格式：一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距为22。c．正文的内容:正文总字数要求在3000字左右（不含程序原代码）。d．封面格式如下页。l考核方式指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神和设计报告等进行综合考评，并按优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级给出每位

3、同学的课程设计成绩。具体考核标准包含以下几个部分：a．平时出勤（占10%）b．系统需求分析、功能设计、数据结构设计及程序总体结构合理与否（占10%）c．程序能否完整、准确地运行，个人能否独立、熟练地调试程序（占40%）d．设计报告（占30%）注意：不得抄袭他人的报告（或给他人抄袭），一旦发现，成绩为零分。e．独立完成情况（占10%）。30l课程验收要求a．判定算法设计的合理性，运行相关程序，获得正确的数值结果。b．回答有关问题。c．提交课程设计报告。d．提交软盘（源程序、设计报告文档）。e．依内容的创新程度，完善程序情况及对程序讲解

4、情况打分。三、进度安排1、班级：信息与计算科学：1001、1002、10032、主讲教师：聂存云3、辅导教师：聂存云上机时间安排：第12周星期一8时：30分——11时：30分星期三8时：30分——11时：30分星期五8时：30分——11时：30分第13周星期三8时：30分——11时：30分星期五8时：30分——11时：30分30目录封面…………………………………………………………………(01)任务书………………………………………………………………(02)目录…………………………………………………………………(05)问题的描述及算法设

5、计……………………………………………(06)算法流程图…………………………………………………………(07)算法的理论依据及其推导…………………………………………(08)相关的数值结果……………………………………………………(12)数值计算结果的分析………………………………………………(15)附件…………………………………………………………………(15)课程设计评分表……………………………………………………(31)30一、问题的描述及算法设计1、问题描述：设有线性方程组,其中，为非奇异矩阵,方程组的增广矩阵为在科技计算中，求解线性方程

6、组的问题是经常遇到的，虽然线性代数课程中已涉及不少求解线性方程组的方法，但那是理论上的分析求解方法，不能简单套用到数值计算中。线性方程组的数值解法在计算方法课程中占有重要的地位。它大致分为迭代法和直接法两大类。2、算法设计2.1直接法：在不考虑舍入误差的情况下，经有限步四则运算求得精确解，当n<100及某些大型稀疏方程组、带型方程组常选用直接解法。最基本的直接解法是Gauss消去法，其他重要的直接解法全都受到Gauss消去法的启示,此外还有LU分解法。2.2迭代法：基于一定迭代格式，产生逼近方程组精确解的近似序列，当n>100，特别

7、是某些偏微分方程数值求解过程中出现的方程组常选用迭代解法。相关理论包括：迭代的收敛性、收敛速度问题、误差估计，常用的迭代法是：Jacobi迭代法、Gauss－Seidel迭代法、SOR方法。30程序开始输入N输入线性方程矩阵否否Guass消去去LU分解Jacobi迭代Gauss-SeidelSOR输出结果保存结果继续计算？程序结束否二、算法流程图：30三、算法的理论依据及其推导高斯消去元法：首先在的第1列选取绝对值最大的元素作为主元素，即选择然后交换的第1行与第行（交换后增广矩阵为简单起见仍记为，其元素仍记为）。经过第1次消元得到与

8、原方程组等价的方程，其中，上述过程可记为重复上述计算过程，现假设已完成第步的选主元素过程，交换两行并进行消元计算，此时约化为其中的元素仍记为，的元素仍记为.第步选主元素（在右下角方阵的第1列内选），即确定，使交换第行与行的元素，再进行