关于╲〞倍的认识╲〞教材分析及教学建议

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1、关于“倍的认识”教材分析及教学建议蔡海根　万培珍（浙江省嘉兴市秀洲区教育局教研室，浙江嘉兴314001）“倍”在小学数学中只是一个很普通的概念，但它又是一个很难教的概念。随着教材的改编，我们应该静下心来认真思考：今天应该如何教“倍”？其原因是，在新教材的编排中，“倍”的教学提前了，也就是由原来的“乘法──除法──倍”的教学顺序，改变为“乘法──倍──除法”，对乘法意义理解得正确与否，将直接影响学生正确理解“倍”的含义。因此，我们在教“倍的认识”时首先要关注学生对乘法意义的理解。下面就“倍的认识”教学谈谈我们的想法和做法。一、教材分析人教版课程标准数学实验教材（以

2、下简称“实验教材”）是在学生学习了乘法意义以及6与7的乘法口诀后来教学“倍”的，其教学内容主要是通过如下这幅主题图来呈现。（注：图中小朋友的名字是作者取的。）那么如何认识这幅主题图呢？首先我们来关注小朋友摆正方形的情境，从他们所摆的情况来看，红红摆了1个正方形，芳芳摆了2个正方形，明明摆了3个正方形。教材不但给出了小朋友摆出的正方形，而且还给每人配了一句话。红红说：摆1个正方形用4根小棒。芳芳说：我摆了2个正方形。明明说：我摆了3个正方形，是3个4根。从他们所摆的正方形和用了多少根小棒的表述中，我们应该清醒地认识到，教师在引导学生观察这幅情境图时，不但要关注每个

3、小朋友分别用了几根小棒，摆了几个正方形，更重要的是要让学生关注这些小朋友所用的小棒根数之间有什么关系。而且这种关系不是以前学习过的“比多比少”，而是他们所用的小棒和同一个标准──“正方形个数”比较有怎样的关系。因此，在让学生观察这幅情境图时，一定要使学生从中感悟到三个小朋友所用的小棒根数，分别是1个4根、2个4根和3个4根，而不仅仅是4根、8根和12根。不但如此，还要让学生感悟到，如果把红红所用根数作为比较的标准，那么芳芳所用的小棒根数是2个4，明明所用的小棒根数是3个4。前面我们已经提到过，由于学生是学习了乘法的意义之后学习“倍”，中间没有经历学习除法的过程，

4、而且在表示乘法意义时，可以用两种算式表示，所有这些变化对初学乘法的学生而言，在正确理解乘法意义上会带来一定的影响。正因为如此，我们在教学“倍的认识”时，不能急于给“倍”下定义，而是要让学生充分感知图中存在着丰富的几个几，并且会用几个几表述其他小朋友所用小棒的根数，只有当学生对图中的几个几含义十分清楚，才能给“倍”下定义──“3个4根也可以说成4的3倍”。此时让学生理解“倍”的意义，可以说是水到渠成。但为了使学生真正能够把“倍”和几个几联系起来，还必须引导学生用“倍”来说一说图中小朋友所用小棒之间的关系。明明用的小棒是3个4根，所以他用的小棒是4的3倍；芳芳用的小

5、棒是2个4根，所以她用的小棒是4的2倍。同时更应该让学生清楚地认识到，芳芳所用的小棒根数有2个4，所以芳芳所用的小棒数是4的2倍；明明所用的小棒根数有3个4，所以明明所用的小棒根数是4的3倍。通过以上分析，我们可以清楚地认识到，学生正确掌握“倍”的关键是在学生正确理解几个几的含义基础上，用几个几来理解“倍”，从而使“倍”和几个几之间达到融会贯通。二、教学建议（一）正确掌握乘法的意义是学生正确理解“倍”的基础从“倍”的意义我们可以知道，学生主要是利用已有认知结构中与“倍”相关的乘法知识来理解“倍”。学生用这样的学习方式获取对“倍”的认识是属于概念同化。概念同化是以

6、学生的间接经验为基础的，同化过程的开端是从已有知识经验引出的理性认识。因此，用概念同化的方式获取概念，要求在学生的认知结构中与新概念相关的知识比较丰富，所掌握的概念能形成系统。从学生学习“倍”的过程中我们可以发现，教学“倍”大致经历以下三个阶段：（1）定义概念，教材采用“3个4根也可以说成4的3倍”，揭示“倍”的本质属性，给出了新的名称“倍”；（2）概念同化，学生利用乘法意义中的“几个几”和新概念“倍”建立联系，使新概念“倍”和乘法意义中的“几个几”得到融会贯通；（3）强化对“倍”的认识。由以上分析我们可以知道，在给出“倍”的定义以前，学生对“几个几”的认识必须

7、十分清楚。为此我们在给“倍”下定义以前，要充分利用情境图使学生感悟到图中存在着丰富的“几个几”，而且还要使学生会用“几个几”来表述小朋友所用小棒的根数，再用“几个几”比较三个小朋友所用小棒的根数。这样的教学设计既是在复习乘法意义中的“几个几”，也是在帮助学生用“几个几”来描述各种数量的多少。因此，这样教学设计不但在为学习“倍”打好基础，同时也为学生学习了“倍”以后，用“倍”来描述数量之间的关系做准备。可以这样说，在情境图中多花点时间是值得的，也是很有必要的。（二）沟通几个几与“倍”的联系是学生正确理解“倍”的途径笔者在前面分析新教材支撑“倍”的知识基础中明确指出

8、，新教材支持“倍”的知识