初二上学期数学经典例题

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1、等腰三角形经典例题透析类型一：与度数有关的计算　　1．如图，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨：解该题的关键是要找到∠2和∠1之间的关系，显然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C与∠2的关系问题就好解决了，而∠C=∠B，所以把问题转化为欲找出∠2与∠B之间有什么关系，变成△ABD的角之间的关系，问题就容易的多了。　　解析：∵AB=AC　　　　　∴∠B=∠C　　　　　∵AB=BD　　　　　∴∠2=∠3　　　　　∵∠2=∠1+∠C　　　　　∴∠2

2、=∠1+∠B　　　　　∵∠2+∠3+∠B=180°　　　　　∴∠B=180°－2∠2　　　　　∴∠2=∠1+180°－2∠2　　　　　∴3∠2=∠1+180°　　　　　∵∠1=30°　　　　　∴∠2=70°　　总结升华：关于角度问题可以通过建立方程进行解决。　　举一反三：　　【变式1】如图，D、E在△ABC的边BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度数。　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】∵BE=BA　　　　　　∴∠2=∠BAE　　　　　　∵CD=CA　　　　　　∴∠1=∠CAD　　　　

3、　　∵∠1+∠CAD+∠C=180°42　　　　　　∴∠1=　　　　　　∵∠2+∠BAE+∠B=180°　　　　　　∴∠2=　　　　　　∴∠1+∠2=　　　　　　∵∠B+∠C=180°－∠BAC　　　　　　∴∠1+∠2=　　　　　　∵∠DAE=180°－（∠1+∠2）　　　　　　∴∠DAE=90°－=90°－61°=29°。　　【变式2】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数。　　【答案】∵AB=AC，AD=AE　　　　　　∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED　　　

4、　　　∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD　　　　　　∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD　　　　　　∵∠AED=∠C+∠EDC　　　　　　∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD　　　　　　∴∠EDC=∠BAD=15°。类型二：等腰三角形中的分类讨论　　2．当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论　　（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，求周长。　　（2）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求周长。　　思路点拨：由等腰三角形的性质可知我们在解此题前，必须明确所给的边的定义，在这里哪条边是“腰”，

5、哪条边是“底”不明确，而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提，因此必须进行分类讨论。　　解析：（1）因为8+8＞10，10+10＞8，则在这两种情况下都能构成三角形；　　　　　　　当腰长为8时，周长为8+8+10=26；　　　　　　　当腰长为10时，周长为10+10+8=28；　　　　　　　故这个三角形的周长为4226cm或28cm。　　　　　（2）当腰长为3时，因为3+3＜7，所以此时不能构成三角形；　　　　　　　当腰长为7时，因为7+7＞3，所以此时能构成三角形，因此三角形的周长为：7+7+3=17；　　　　　　

6、　故这个三角形的周长为17cm。　　总结升华：对于此类题目在进行分类讨论时，必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形　　举一反三：　　【变式1】当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨论等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数　　【答案】（1）当底角是顶角的4倍时，设顶角为x，则底角为4x，　　　　　　　　　∴4x+4x+x=180°，∴x=20°，∴4x=80°，　　　　　　　　　于是三角形的各个内角的度数为：20°，80°，80°。　　　　　　（2）当顶角是底角的4倍时，设底角为x，则顶角为4x，

7、　　　　　　　　　∴x+x+4x=180°，∴x=30°，∴4x=120°，　　　　　　　　　于是三角形的各个内角的度数为：30°，30°，120°。　　　　　　　　　故三角形各个内角的度数为20°，80°，80°或30°，30°，120°。　　【变式2】当高的位置关系不确定时，必须分类讨论等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数。　　【答案】　　设AB=AC，BD⊥AC；　　（1）高与底边的夹角为25°时，高一定在△ABC的内部，　　　　如右图，∵∠DBC=25°，∴∠C=90°-∠DB

8、C=90°-25°=65°，　　　　∴∠ABC=∠C=65°，∠A=180°-2×65°=50°。　　（2）当高与另一腰的夹角为250时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①如右图，高在△ABC内部时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当∠ABD=25°时，∠A=90°-∠ABD=65°，