初二下数学分式方程经典例题及练习

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1、初二数学分式方程专题一、考点、热点回顾分式方程：含分式，并且分付中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程网边闋乘以最简公分姆时，最简公分母有4能为0,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。(验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果足否等于零，使最简公分母等于

2、零的根足原方程的增根，必须舍去，但对于含柯字母系数的分式方程，一般不要求检验。)分式方程检验方法：将整忒方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么?(1)审；(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.应川题奋儿种类型；基本公式是什么？基本上有四种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.(2)数字问题在数字问题中要掌握•I•进制数的表示法.(3)工程问题基本公式：工作景=工吋X工效.(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=

3、v静水-v水.即时知识梳理1.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：(1)去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(验根的方法：将所求得的未知数的知数的值代入)1.列方程解决实际问题的步骤(1)审:找出(2)设;(3)列;(4)解;检验:(5)答;是否是原方程的根;这个根在实际M题中是否冇实际意义;二、典型例题题型一:分式方程题型【例1】解卜列分式方程(1)x+l4x-x2-1(2)(3)(4)6y+12y

4、2-4+y2y2+4y+4y2-4y+4y2-4例2、练习••（1）x+67+711111=1x+5x+6x+7x+412x-1032x-3424x-2316x-191=14x—38a*—98x—74x—54xl+x4=0xx2x117I—X1+X1+xy-U11y【例2】⑴繼■呈有增根，側，的値9trtY3(2)、m为何伉时，关于x的方程一+=会产生增根?x-2x2-4x+2解：方程两边都乘以x2—4,得2x+4+mx=3x—6整理，得(m—l)x=—10当m矣1日寸，x二m-1如果方程产生增根，那么x2-4=0，即x=2或x=-2(1)若又=2,则5-^—

5、=2/.m=-4m-1(2)若a:=—2，则=-2...m=6m-(3)综上所述，当m=-4或6时，原方程产生增根说明：分式方程的增根，一定是使《简公分母为零的根9Y//7+1X+1练冰1.若解分式方程一=-一产生增根，则m的值是()X+1X+XXA.-1或-2B.-1或2C.1或2D.1或-2分析：分式方程产生的增根，足使分母为零的未知数的值。由题意得增根足：又二0或x=—1，化简原方程为：2x2-(m+l)=(x+l)2,把x=0或x=—1代入解得或—2,故选择D。【例3】1、当々为何值时，关于的方程±±2=——k-——+1的解为非负数.x+2(X-l)

6、(x+2)2'若分式方程势-醐•是正数，⑽取值翻.X+1【例4】1、已知关于X的分式方程^^=6/无解，试求U的值.)一3x1一mx2、苦关于的x的分式方程+=l无解，求n,的值%-1x【例5】列分式方程解应用题：为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务桢树300棵.由于参加梢树的企体师生桢树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.请求原计划每小吋祖树多少棵？例6、某校办工厂将总价值为2000元的中种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，M混合后的单

7、价毎千克足多少元？分析：布场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，耍了解它们的意义，建立它们之间的关系式.总价值价格数景甲2000元乙4800元混合X元解：设混合后的甲.价为每千克x元，则甲种原料的单价为每千克(x+3)元，混合后的总价值为(2000+4800)元，泥合后的重fi为2()()()+48()()斤,甲种原料的重量为Z222,乙x义+3种原料的重景为依题意，得：2000,48002000+4800Z.JZ

8、I+=,解得x=17,又+3x-lx经检验，*=17是原方程的根，所以;v=17.即浞合后的单价为每千克17元.

9、评析：营销类应用性问题，涉及进货价、竹