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1、高一基本初等函数总结总结归纳高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念n叫做根指数，a叫做被开方数．②当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．③根式的性质：?a；当n?a；当n为偶数时，n?a(a?0)?
2、a
3、??．?a(a?0)?（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：amn?a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．?mn②正数的负分数指数幂的意义是：a1m?()n?a?0,m,n?N?,且n?1)．0a的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3①ar?as?a
4、r?s(a?0,r,s?R)②(ar)s?ars(a?0,r,s?R)③(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R)（4）指数函数例：比较〖1.2〗对数函数（1）对数的定义①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②对数式与指数式的互化：x?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)．（2）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10（3loga1?0，loga（4）对数的运算性质如果a?0,a?1,MN；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）．a?1
5、，logaab?b．?0,N?0，那么①加法：logaM?logaN?loga(MN)②减法：logaM?logaN?logaMN③数乘：nloganM?logaM(n?R)④anlogaN?NlogbNn(b?0,且b?1)⑤logabM?logaM(b?0,n?R)⑥换底公式：logaN?logbab（5）对数函数(6)反函数的求法③将xy?f(x)中反解出x?f?1(y)；?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域．（7）反函数的性质①原函数y?f(x)与反函数y?f?1(x)y?'?1②函数y?f(x)的定义域、值域
6、分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域．〖1.3〗幂函数（1）幂函数的图象(需要知道x=,1,2,3与y=的图像)（2）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．〖1.4〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求（3）二次函数图象的性质①二次函数f(x)更方便．f(x)?ax2?bx?c(a
7、?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标是。②在二次函数当??b2f(x)?ax2?bx?c(a?0)中?4ac?0时，图象与x轴有个交点．当时，图象与x轴有1个交点．当时，图象与x轴有没有交点．③当(??,?f(x)min=；当(??,?f(x)max=．（4）一元二次方程ax2bbb]上递减，在[?,??)上递增，当x??2a2a2abbb]上递增，在[?,??)上递减，当x??2a2a2a时，时，?bx?c?0(a?0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方
8、法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax2?bx?c，从以下四个方??面来分析此类问题：①开口方向：a②对称轴位置：x①k＜x1≤x2?b2a③判别式：?④端点函数值符号．②x1≤x2＜k?③x1＜k＜x2?af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2?⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2?f(k1)f(k2)?0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2
9、)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2?此结论可直接由⑤推出．篇二：高一必修一基本初等函数知识点总结归纳高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念n叫做根指数，a叫做被开方数．?0．②当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，缘由：
10、X
11、符号所致，a③根式的性质：n?a；当n?a；当n为偶数时，?a(a?0)．?
12、a
13、???a(a?0)?（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：amn?a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．?mn②正数的负分数指数幂的意义是：a1m?()
14、n?a?0,m,n?N?,且n?1)．0a的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运
