高考数学选择题、填空题的解法

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1、高三数学专题讲解[高考数学选择题、填空题的解法]一、直接法所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。【例1】已知与分别是定义在上的奇函数与偶函数，若则等于（）A,B,C,1D,【解析】此题可以先求出函数的解析式，然后求解，也可以直接求，选B【例2】函数y＝sin＋sin2x的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π【解析】y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin，T＝π，选B.二、特例法包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确

2、定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。【例1】若函数是偶函数，则的对称轴是（）A、B、C、D、【解析】因为若函数是偶函数，作一个特殊函数，则变为，即知的对称轴是，选C【例2】△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则的取值是（）A、-1B、1C、-2D、2【解析】特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有，，选B【例3】已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有(　　)A．f(x)<－1B．－1

3、．f(x)>1D．00时，f(x)>1，根据指数函数的性质，当x<0时，0<2x<1，即0

4、【例5】（2010重庆理数）(5)函数的图象(　　)A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】是偶函数，图像关于y轴对称通过特殊值法即可，即选D【例6】过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（　　）.A.　2ａB.　C.4ａ　D.【解析】由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=，故应选D.【例7】已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210

5、D．260【解析】解法1：特殊化法。令m=1，则a1=S1=30，又a1+a2=S2=100∴a2=70∴等差数列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110故应选C解法2，利用等差数列的求和公式求解【例8】（08江西卷6）函数在区间内的图象是（）【解析】利用特殊值x=代入即可答案选D【例9】（06北京卷）设，则等于（）（A）（B）（C）（D）选择*填空9【解析】依题意，为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D。另外特例法解，设n=0,则所以选D【例10】（10全国Ⅱ）如果等差数列中，，那么（）（A）14（B）21（C）28（D）

6、35【解析】直接利用等差数列的性质可解，由已知得，所以也可以设，可以求出前7项和三、数形结合“数缺形时少直观，形少数时难入微”---华罗庚。画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例1】(2008陕西文、理)双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．做出图形即可求出答案B【例2】（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有（）A、B、C、D．【解析】当时，，的图象关于直线对称，则图

7、象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，【例3】若P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A、B、C、D、【解析】画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A选择*填空9【例4】（07辽宁）已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（）A、B、C、D、【解析】把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A。）【例5】曲线与直线有两个公共点时，的取值范围是（）A、B、C、D、【解析】事实上不难看出，曲线方程的图象为，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线过定点（2