2011-2012学年高二下学期期末考试数学理试题

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1、蓝田县城关中学2011—2012学年度第二学期高二数学（理科）期末考试试题时间：120分钟满分150分一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1．已知是虚数单位，若集合，则（　　）．A．B．C．D．2．由，，，组成没有重复数字的三位数的个数为（）A.36B.24C.12D.63．某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是A.B.C.D.4随机变量服从二项分布X～，且则等于（）A.B.0C.1D.5．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为()A.B.4C.D.66．二

2、项式的展开式的常数项为第（）项A.17B.18C.19D.207．已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（）A.B.C.D.8．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．9.下列两个变量之间是相关关系的是()A.圆的面积与半径B.球的体积与半径C.角度与它的正弦值D.一个考生的数学成绩与物理成绩10．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲乙两名学生不分在同一个班，则不同的分法种数为（）A.30B.18C.24D.36

3、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．在的展开式中，各项系数的和为　　．13题12．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为。13．已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则，．14.函数在处取得极小值.15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）

4、三解答题（本大题共6小题，共75分）16.（满分12分）求函数的单调减区间。17.(满分12分)已知在的展开式中，第4项为常数项(1)求的值；(2)求展开式中含项系数．18．(满分12分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率19.（满分12分）在数列中，，且(1)求（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。20.（满分13分）城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为4800立方

5、米，深为3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，怎样设计水池才能使总造价最低？设池壁造价为每平方米元，则最低造价为多少？21.（满分14分）在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；（Ⅱ）记X为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时X的值是2）。求随机变量X的分布列及其数学期望EX.2011—2012学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题参考答案一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题5分，共50分）题号

6、12345678910答案BBCDCCDADA二、填空题：（本大题含5小题，共25分）11.—1。12、10。13、5/12、1/4。14、2。15、1、3。三、解答题：（本题共6小题，共75分）.16.(本题满分12分)解：因为………………3分令…………………6分可得：-1﹤x﹤11………………9分所以，函数的单调减区间为（-1，11）………………………………12分17．(本题满分12分)……6分…………………………………………12分18．(本题满分12分)…………………………………每小题4分19.(本题满分12分)（

7、1）………………6分（2）猜想用数学归纳法证明：1）当n=1时，a1=1×(1+1)=2,命题成立2）假设当n=k（k≧1）时命题成立。即那么当n=k+1时，所以，当n=k+1时命题也成立由1），2)可得对于任意的正整数n,…………………………………12分20．（本题满分13分）解：设水池底面的长为x米，宽为4800÷3x米，总造价为y，则……………………6分求导可得令可得………………………………………11分结合实际问题可知，当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880元。…………………………………………13分2

8、1.（本题满分14分）解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；…………………6分（II）随机变量X的取值为的分布列为X012P所以的数学期望为……………………14分