辽宁省师大附中高一期中考试（数学理）

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1、辽宁省师大附中-高一期中考试（数学理）时间:1;分数:150分;一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1已知x为第三象限角，化简（）A.B.D.2等差数列项的和等于（）A．B．C．D．3△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定4若，则下列结论不正确的是（）ABCD5的值为（）A1BC－D6设是等差数列的前n项和，若（）ABCD7在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC＝2:3:4，则此三角形是　（）A锐角三角形　　B直角三角

2、形　　C钝角三角形　　D不能确定8已知均为正实数，则的最小值为（）A2B4C6D89已知等比数列中，，，则等于（）ABCD10下列不等式中，对任意x∈R都成立的是()A．B．x2+1>2xC．lg(x2+1)≥lg2xD．≤111数列的前n项和为（）ABCD12在等比数列中,,公比且,又与的等比中项为2,,数列的前项和为,则当最大时,的值等于()A8B9C8或9D17二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共把答案填在题中的横线上.)13若,且，则的最大值为___________14设等比数列的公比，前n项和为，则___________15设数列中，，则通项___________

3、。16关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程,推演步骤)17（本小题满分10分）已知,求证:18（本小题满分12分）已知．19（本小题满分12分）已知数列的前项和(1)求数列的通项公式；(2)求的最大或最小值小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．21（本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一

4、年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意，总有,,成等差数列。(1)求数列的通项公式；(2)设，其前n项和是，求证：。参考答案一选择题:BBCDD;ACBCD;BC.二填空题:13)；14);15)；16)①③;三解答题:17证明:由故----------------10分181

5、9解：（1）当n=1时，当n³2时，故----------------------------------6分（2）由，于是有最小值是-576，此时；无最大值。------------12分（Ⅰ）又，，．----------------------6分（Ⅱ）由余弦定理得即：，．--------------------------12分21．解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得：所以从第4年开始获取纯利润．--------------------------------------6分（Ⅱ）方

6、案一：年平均利润（当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）方案二：利润所以后共获利润：144+10=154（万元）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．-------------------------12分22解:(1)由已知：对于，总有①成立（）②①-②得：，，均为正数，=1（），是公差为1的等差数列，又n=1时，，解得，.-----------------------------------6分(2),由(1)知，，，③，④③-④得，，=，是递增数列，又，始终成立，得证。---------------------------12分