空间的直线与平面单元测试卷

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1、《空间的直线与平面》单元测试卷（时间：100分钟满分：100分）班级___________学号___________姓名_______________得分__________________命题教师：洪汪宝一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、下列命题中，正确的是（）。A.若两个平面有一个公共点，则它们一定相交B.若两个平面有三个公共点，则它们一定重合C.垂直于同一直线的两直线互相平行D.两条平行直线中的一条平行于一个已知平面，则另一条也平行于该平面2、以空间不重合三个平面能把空间分成的部分数为元素的集合是（）。A.{3，4，5，6}B.{2，4，6，7}C.{4，6，7

2、，8}D.以上都不是3、已知平面α∩平面β=直线a，A,B∈α,C∈β,Ca,直线AB∩a=D，过A、B、C三点确定平面γ，则平面β与γ的交线必通过（）。A.点AB.点BC.点C但不通过点DD.点C和点D4、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是（）A.A，M，O三点共线B.A，M，O，A1四点共面C.A，O，C，M四点共面D.B，B1，O，M四点共面5、两条异面直线在同一平面内的射影一定是（）。A.两条平行直线B.两条相交直线C.两条相交或平行直线D.以上都不对6、直线垂直于梯形的两底边所在直线是它垂直于梯形所在平面

3、的（）。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7、已知△ABC的平面直观图△A1B1C1是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）。A.B.C.D.8、若点E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=（）。A.25B.50C.100D.9、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的中点，则EF与BG所成角的余弦值为（）。A.B.-C.D.-10、已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取一点E，使PE⊥DE，则满足条件的E

4、点有两个时，a的取值范围是（）。A.a＞6B.a≥6C.0＜a＜6D.0＜a≤611、过平面外一点A引斜线段AB、AC，垂线段AO，B、C为斜足，O为垂足，若∠ABO=30°，AO=6，AC⊥BC，则线段BC的长的取值范围是（）。A.（0，6）B.（6，+∞）C.（0，）D.（，+∞）12、若直角△ABC的斜边AB在平面内，直角顶点C在平面外，C在平面内的射影为C1，C1不在AB上，则△ABC1是（）。A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形一、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13、点D在由△ABC所确定的平面外，E点是AD上不与A、D重合的一点，

5、F在BC的延长线上（不与C重合），则AB、BC、AC、EF、AD、BD中共有____________对异面直线。14、给你四个命题：①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行；②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行；③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行；④过平面外一点，有无数条直线与该平面平行。其中真命题有__________________（写出序号即可）15、在直角△ABC中，∠ABC=90°，线段CD⊥平面ABC，分别连结AD和BD，若△ABC、△ADC、△DBC的面积分别为S1、S2、S3，则△ABD的面积等于______________________。16、若P

6、为直角△ABC所在平面外的一点，∠ACB=90°，PC=24，作PO⊥平面ABC于O点，且PO=12，P到AC、BC的距离相等，则P到AC的距离为_____________。二、解答题（本大题共5小题，第17、18、19、10分，第21题12分，共52分）17、求证：过两条异面直线中的一条只能作一个平面平行于另一直线。（要求：根据所给图形和题意写出已知、求证及证明过程）18、已知直角△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，且AE⊥PB，AF⊥PC，E，F为垂足。求证：（1）AF⊥平面PBC；（2）PB⊥平面AEF。19、已知平面四边形ABCD在平面α内的射影为一个平行四边形A1B1C1

7、D1。求证：（1）平面DD1C1C∥平面AA1B1B；（2）四边形ABCD是平行四边形。正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：B1O⊥PA。21、已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点。（1）求证：B1EDF是菱形；（2）求A1C与DE所成的角（用反余弦表示）