江西省高安中学高二上学期第一次月考（数学理）

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1、江西省高安中学高二上学期第一次月考（数学理）一．选择题（本大题共１２题，每小题５分，共６０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．B．C．D．2．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.B.C.D.3．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有()A．B．C．D．4.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（

2、1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（1）（3）　C．（2）（4）D．（2）（3）5．不等式≥1的解集是()A．{

3、≤≤2}B．{

4、≤＜2}C．{

5、＞2或≤}D．{

6、＜2}6.设是公差为－2的等差数列，若，则等于（）A．82B．－82C．132D．－1327.数列中，，若前项和，则项数等于（）A.B.C.D.8.若不等式＋＋≥对任意正数均成立，则的最大值为（）A．B．2C．D．39.已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（）A．B．或C．D．10.已知实数满足，若，则的最小值为（　　）　　A.2　

7、　B.6　C.4　D.811.已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A.11B.19C.D.2112.数列，则此数列的第12项为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共４小题，每小题４分，共16分。）13．当实数满足条件时，变量的取值范围是．14．若正实数满足，则的最小值为______.15.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_______.分数54321人数201030301016.在数列中，(),则.三.解答题（本大题共６小题，共74

8、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少.18.已知正项数列的前项和为，，且满足。（1）求数列的通项公式及前和；（2）设数列的前项和为，求证：.19.函数对一切实数均有成立，且，（1）求（2

9、）求；（3）若不等式在时恒成立，求的取值范围。已知数列的前n项和.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.21.已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范围.22.已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当时，求数列的最小项.（提示：当时总有）参考答案一．选择题：（12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

10、项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案CADDBBDACCBA二．填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.______________________14.______________________15.______________________16.______________________三．解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）解、（1）成绩在50—70分的频率为：(2)第三小组的频率为：这

11、三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：(人)（3）成绩在80—100分的频率为：则成绩在80—100分的人数为：（人）18．（12分）.解：（1）…(1)…(2),即有所以，又为等差数列（2）19．（12分）解：（1）（2）（3），令在递增，：（1）时，∴时，∴∴通项公式（2）当时，∴时，∴∴21．（12分）解：（1）由，　　　　　　∵故数列是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）得由待定系数法可得　　　　　　即故（3）令　　得　∴要使得对于恒成立，只须22．（14分）解：（1）∵∴　　　(n≥2

12、)由得，，∵，∴，即从第2项起是以2为公比的等比数列。（2）当n≥2时，∵是等比数列,∴(n≥2)是常数，∴，即。（3）由（1）知当时，，所以，显然最小项是前三项中的一项。当时，最小项为；当时，最小项为或；当时，最小项为；当时，最小项为或；当时，最小项为。