江苏省苏州大学高考指导测试 (一)（数学）

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1、江苏省苏州大学高考指导测试(一)（数学）考生注意：1．本试卷共4页，包括（第1题—第12题）、（第13题—第17题）两部分。本试卷满分150分，考试时间1。2．答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。请把答案填写在答题卡相应位置上）1.已知是虚数单位，计算复数＝2.渐近线为y＝±2x且过点（2，6）的双曲线方程为．结束开始P←0n←1P←n←n＋1输出nYN（第7题）P＜0.993.若样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1+3，2

2、a2＋3，2a3＋3的方差是．4.已知，则＝．5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共BCDA1AB1C1D1（第5题）EGF有对6.用红、黄两种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，则“有同一个面上的三个顶点同色”的概率等于______．7.右图是一个算法的流程图，最后输出的n＝8.设正数数列的前n项之和为，数列的前n项之和为，且，则｜c100－a100｜＝．9.已知cos＝，coscos＝，coscoscos＝，…，根据这

3、些结果，猜想出的一般结论是1.已知f(x)＝x3－3x，过A(1，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则m的取值范围是．2.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4围成的区域与区域D的公共部分的面积为．3.过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则OA＋8·OB的最小值是．4.在□ABCD中，已知ABPMDCBA＝2，AD＝1，∠DAC＝60°，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包括端点），则的取值范围是．5.已知正数x，y满足(1＋x)(1＋2y)＝2，则4xy＋的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．

4、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）6.（本小题满分14分）已知函数已知＝(，)，＝(cos，sin)，＝3，求：（1）的值；（2）向量与的夹角θ的余弦值．ACDEB7.（本小题满分14分）已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC，DB在平面ABC的同侧，CE＝CA＝2BD＝2．（1）求证平面CAE⊥平面DAE；（2）求：点B到平面ADE的距离．17.（本小题满分15分）如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝1m，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车

5、站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时1m）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．（3）求10点时甲、乙两车的距离．（参考数据：，，，）18.（本小题满分15分）已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（

6、2x0，y0）．①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；②求证：点M始终在一条定直线上．19.（本小题满分16分）已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立．（1）当m＝12时，求a；（2）若a52＝，试求m的值；（3）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．本小题满分16分）设函数f(x)＝(其中常数a＞0，且a≠1)．（1）当a＝10时，解关于x的方程

7、f(x)＝m（其中常数m＞2）；（2）若函数f(x)在(－∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．参考答案1．1－2i．2．3．(无)4．5．2．6．．7．100．8．1．9．．10．（－3，－2）．11．．12．．13．[，1]．14．12．二、解答题15．解（1）

8、

9、＝1，

10、

11、＝1，由＝3，得2＝9，∴．则．则2＝，∴＝．（2）∵，∴cosθ＝．16．（无）17．（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵，∴，．（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为（小时）＝60（分钟