江苏省兴泰高补中心数学补课讲义：易错题（5）

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1、易错题重做五一、填空题1.不等式在上恒成立，则实数的取值范围是.2.已知集合，集合，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是．3．函数R)的最小值是．4．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－x在定义域内是单调函数，则实数m的取值范围是．5．设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是________.6．若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是________.二、解答题7．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因为，所以，即，所以，所以．（2）因为，所以，所

2、以，，又点在角的终边上，所以，．同理，，所以．8.在△中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；20070316（2）设取最小值时，求值.解：（1）∵，由正弦定理得：∴∴即，可得：，∴.（2）∵，∴当时,取最小值，此时，，，∴.9．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij.1471013…481216…712172227…1016222834…13273441……………证明：存在常数，对任意正整数i、j，总是合数；证明：因为第一行数组成的数列{A1j}(j=1,2，…)是以1为首项，公差为3的等差数列，所以A1j＝1+(j－1)×3＝

3、3j－2，第二行数组成的数列{A2j}(j＝1,2，…)是以4为首项，公差为4的等差数列，所以A2j＝4+(j－1)×4＝4j．所以A2j－A1j＝4j－(3j－2)＝j＋2，所以第j列数组成的数列{Aij}(i＝1,2，…)是以3j－2为首项，公差为j＋2的等差数列，所以Aij＝3j－2＋(i－1)×(j＋2)＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3)(j＋2)8．故Aij＋8=(i＋3)(j＋2)是合数．所以当＝8时，对任意正整数i、j，总是合数