江苏省兴泰高补中心补课讲义(数学)：补差讲义4

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1、兴泰高补中心补课讲义（4）2010.11班级姓名1．已知、为实数，则是的．填（充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）2．等比数列｛｝，已知对于任意的自然数n，，则等于　　　　．3．已知的最大值是．4．设，则实数a的取值范围为．5．已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若,则点P的轨迹一定经过△ABC的　　　．6．使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为．7．定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，

2、已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为．8．给出下列命题：①常数列既是等差数列，又是等比数列；②；③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为4的等差数列；④若向量方向相同，且，则与方向相同；⑤是等比数列，为其前项和，则成等比数列。则上述命题中正确的有.（填上所有正确命题的序号）．9．则的值为．10．设数列满足，．数列的通项为．11．已知的三个内角分别为A，B，C，向量（1）求角B的大小。（2）求sinA+sinC的取值范围.12．已知函数（1）若，求的单调递减区间；（2）若，且存在使得，求实

3、数的取值范围。13．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．14．已知函数（1）求的单调区间；（2）求证：当时，；（3）求证：兴泰高补中心补课讲义（4）2010.11班级姓名1．已知、为实数，则是的．必要非充分条件填（充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）2．等比数列｛｝，已知对于任意的自然数n，，则等于　　　　．3．已知的最大值是．4．设，则实数a的取值范围为．5．已知点O是△ABC所在平面

4、内的一定点，P是平面ABC内一动点，若,则点P的轨迹一定经过△ABC的　　　．内心6．使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为．7．定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为。—20068．给出下列命题：①常数列既是等差数列，又是等比数列；②；③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为4的等差数列；④若向量方向相同，且，则与方向相同；⑤是等比数列，为其前项和，则成等比数列。则上述命题中

5、正确的有.（填上所有正确命题的序号）。②④⑤9．则的值为．10．设数列满足，．数列的通项为．11．已知的三个内角分别为A，B，C，向量（1）求角B的大小。（2）求sinA+sinC的取值范围.(2)由(1)可知A+C==∵∴∴12．已知函数（1）若，求的单调递减区间；（2）若，且存在使得，求实数的取值范围。解：（1）因为        所以，通过列表可知单调减区间为  （2）要求的最小值，即求对        因为，所以函数单调递增，        所以        又0（0，3）3（3，4）4+0- 极大值   

6、     所以        所以  （3）即求        所以        得13．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，      依题意有，即，解得或者（舍去），故。-------------------------------- 5分（2）。，，两式相减得，所以。----------------------------------------10分  （3） ，

7、∴    ---------------------12分问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。----------------------------14分14．已知函数（1）求的单调区间；（2）求证：当时，；（3）求证：．解：（1），…………2分令上单调递减；令上单调递增。故增区间为减区间为（-1，0）（2）由（1）知恒成立，则上均单调递增。…………6分易知：则，即…………8分（3）…………10分令令则令当在（-1，0）上单调递增；当上单调递减，…………12分故上单调递减；当时，，即，则在（-1，0）上单调

8、递增；当即上单调递减，故…………14分版权所有：高∽考╬试

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