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《江苏省兴泰高补中心补课讲义(数学)：补差讲义3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、兴泰高补中心补课讲义（3）2010.11班级姓名1．等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为 ．2．已知函数是R上的减函数，A（0，-3），B（-2，3）是其图象上的两点，那么不等式的解集是____________________．3．对于定义在R上的函数有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A(1,0)对称；②若对则的图象关于直线=1对称；③若函数的图象关于直线=1对称，则为偶函数；④函数的图象关于直线对称，其中正确命题的序号为．4．若函数的零点有且只有
2、一个，则实数.5．规定记号“”表示一种运算，即.若，则函数的值域是.6．设函数f(x)的图像与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为.7．已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，求证：ab＞ba.8．设函数的定义域为Ｒ，对任意实数有，且，(1)求证:(2)若时,,求证:在上单调递减;(3)求的最小正周期并加以
3、证明.9．已知函数的定义域为D，且同时满足下列条件：①在D上单调；②存在区间D（其中）,使得的值域为],则把函数叫做闭函数（1）求闭函数符合条件②的区间;（2）判断函数是不是闭函数?若是,说明理由,并求出区间;若不是,说明理由.（3）若是闭函数,求实数的取值范围10．已知定义在R上的单调函数，当<0时，>1，且对任意的实数，∈R，有=,(1)求,并写出适合条件的函数的一个解析式；(2)数列满足，①求通项公式的表达式；②令试比较的大小，并加以证明；③当a>1时，不等式对于不小于2的正整数恒成立，求的取值范围。1
4、1．设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且＝＋；②且＝。（Ⅰ）求及的坐标；（Ⅱ）若四边形的面积是，求的表达式；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．兴泰高补中心补课讲义（3）2010.111．等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为 ．-66.2．已知函数是R上的减函数，A（0，-3），B（-2，3）是其图象上的两点，那么不等式的解集是____________
5、________．3．对于定义在R上的函数有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A(1,0)对称；②若对则的图象关于直线=1对称；③若函数的图象关于直线=1对称，则为偶函数；④函数的图象关于直线对称，其中正确命题的序号为．①③4．若函数的零点有且只有一个，则实数.5．规定记号“”表示一种运算，即.若，则函数的值域是.6．设函数f(x)的图像与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的
6、面积为；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为.7．已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，求证：ab＞ba.证法一：∵b＞a＞e,∴要证ab＞ba,只要证blna＞alnb,设f(b)=blna－alnb(b＞e),则f′(b)=lna－.∵b＞a＞e,∴lna＞1,且＜1,∴f′(b)＞0.∴函数f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上是增函数，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴ab＞ba.证法二：要证ab＞ba
7、,只要证blna＞alnb(e＜a＜b,即证,设f(x)=(x＞e)，则f′(x)=＜0,∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数，又∵e＜a＜b,∴f(a)＞f(b),即,∴ab＞ba.8．设函数的定义域为Ｒ，对任意实数有，且，(1)求证:(2)若时,,求证:在上单调递减;(3)求的最小正周期并加以证明.解(1)且,又,,且(2)且时,当时,设,则,,,即在上单调递减;(3)由(1)得,,说明是原函数的一个周期.假设也是原函数的一个周期,且,则由得但若时,因原函数是单调递减函数,所以,两者矛盾;若时,,从而,
8、两者矛盾,所以不是原函数的一个周期,即是原函数的最小正周期.9．已知函数的定义域为D，且同时满足下列条件：①在D上单调；②存在区间D（其中）,使得的值域为],则把函数叫做闭函数（1）求闭函数符合条件②的区间;（2）判断函数是不是闭函数?若是,说明理由,并求出区间;若不是,说明理由.（3）若是闭函数,求实数的取值范围1）是减函数，2）不是闭函数，在上是增函数，无解.3）是在上的增函数.是方程的两根,即
