江苏省兴泰高补中心数学补课讲义 培尖讲义（3）苏教版.doc

《江苏省兴泰高补中心数学补课讲义 培尖讲义（3）苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、兴泰高补中心培尖讲义（3）1.已知函数f(x)对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f(x)＞0，f(-1)=-2，求函数f(x)在区间[-2，1]上的值域为．2.已知函数f(x)定义域为(0,+∞)且单调递增，满足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y)若f(x)+f(x-3)≤1，则x的范围为．3．函数的定义域为R，若与都是奇函数，则．(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数4．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是　　　　　．A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则5．定义在R上的函

2、数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为．6．已知函数若则实数的取值范围是．7．若函数则不等式的解集为____________.8．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则-8-用心爱心专心9.定义在上的偶函数在上单调递增，且满足，给出下列5个判断：①是周期函数；②；③的图象关于直线对称；④在上是减函数；⑤在处取得最大值其中正确的判断序号是．10．对每一实数对x、y，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1，若f(-2)=-2．试求满足f(a)=a的所有整数为．11．设函数y=f(x)（x

3、∈R且x≠0），对任意实数x1、x2满足f(x1)+f(x2)=f(x1·x2)．(1)求证：f(1)=f(-1)=0；(2)求证：y=f(x)为偶函数；(3)已知y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，解不等式f(x)+f(x-)＜0．12．已知函数=(1)证明：对任意都有；(2)是否存在实数c，使之满足？若存在，请求出它的取值范围；若不存在，请说明理由.-8-用心爱心专心13．设函数的定义域为Ｒ，对任意实数有，且，(1)求证:(2)若时,,求证:在上单调递减;(3)求的最小周期并加以证明.14．某地一水库年初有水量a(a≥10000)，其中含污染物的量为p0（设水与污染物混合均匀

4、），已知该地降水量与月份的关系为而每月流入水库的污水量与蒸发的水量都是r，且此污水中含污染物的量为p(p

5、若f(x)+f(x-3)≤1，则x的范围为．3＜x≤43．函数的定义域为R，若与都是奇函数，则．(D)(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数4．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是　　　　　．CA．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则5．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为．-26．已知函数若则实数的取值范围是．7．若函数则不等式的解集为____________.8．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则-8-用心爱心专心-8

6、9.定义在上的偶函数在上单调递增，且满足，给出下列5个判断：①是周期函数；②；③的图象关于直线对称；④在上是减函数；⑤在处取得最大值其中正确的判断序号是．①②④⑤10．对每一实数对x、y，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1，若f(-2)=-2．试求满足f(a)=a的所有整数为．a=1或a=-211．设函数y=f(x)（x∈R且x≠0），对任意实数x1、x2满足f(x1)+f(x2)=f(x1·x2)．(1)求证：f(1)=f(-1)=0；(2)求证：y=f(x)为偶函数；(3)已知y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，解不等式f(x)+f(x-)＜0．证明：

7、(1)令x1=x2=1，得f(1)+f(1)=f(1·1)∴f(1)=0；令x1=x2=-1，得f(-1)+f(-1)=f〔(-1)·(-1)〕=f(1)=0，∴f(-1)=0．(2)令x1=x2=x，得2f(x)=f(x2)；令x1=x2=-x，得2f(-x)=f(x2)；∴f(-x)=f(x)，即y=f(x)为偶函数．(3)f(x)+f(x-)＜0,即f〔x·(x-)〕＜f(1),或f〔x·(x-)〕＜f(-1),由(2)和y=f(x)在（0，+∞）上为增函数,可