江苏省兴泰高补中心培尖讲义(5)

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1、兴泰高补中心培尖讲义（5）班级姓名1．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围．2．已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题是　　　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）.3．若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是．4．函数在上恒有，则的取值范围是．5．在三角形中，角、、的对边的边长分别为、、，已知：，若对任意的三角形，都有，则实数的取值范围是．6.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是.7．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似

2、解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．8．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当x≥0时，f(x)＝3ex＋a(a为常数)．若存在实数t，对任意的x∈[1，m]，都有f(x＋t)≤3ex，则最大的整数m为．9．（1）设，其中，如果当时有意义，求的取值范围．（2）设，其中，，且≥2，如果当时有意义，求的取值范围．10．已知是定义在上的奇函数，且，若、，，有；（1）、判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）、若≤对所有的、恒成立，求实数的取值范围．11．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

3、（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．12．设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．13．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b＜1)，在区间[2,

4、3]上有最大值4，最小值1，设f(x)＝.(1)求a，b的值；(2)不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上恒成立，求实数k的范围；(3)方程f＋k＝0有三个不同的实数解，求实数k的范围．兴泰高补中心培尖讲义（5）1．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围.2．已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题是　　　①③④　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）.3．若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是4．函数在上恒有，则的取值范围是.且5．在三角形

5、中，角、、的对边的边长分别为、、，已知：，若对任意的三角形，都有，则实数的取值范围是6.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是.a≥17．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．8．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当x≥0时，f(x)＝3ex＋a(a为常数)．若存在实数t，对任意的x∈[1，m]，都有f(x＋t)≤3ex，则最大的整数m为．49．（1）设，其中，如果当时有意义，求的取值范围．（2）设，其中，，且≥2，如果当时有意义

6、，求的取值范围．解：1）、依题意，对恒成立，；（2）、对恒成立，对恒成立，由于则。（主要应用了函数的单调性）10．已知是定义在上的奇函数，且，若、，，有；（1）、判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）、若≤对所有的、恒成立，求实数的取值范围．（1）、依题意，令，且、，则，则函数在上的单调增。（2）、依题意，在上的最大值为1，则对恒成立，对恒成立，或或。11．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求

7、实数p的取值范围．解：（Ι）由（Ⅱ）由，解得所以当（Ⅲ）①当使得②当故只要，解得所以的取值范围是12．设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）因为，所以，令得：，此时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………2分则点到直线的距离为，即，解之得．　　　　　　　　　　　…………4分（2）解

8、法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等