江苏省兴泰高补中心数学补课讲义 培尖讲义（1）苏教版.doc

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1、兴泰高补中心培尖讲义（1）1．已知，且在区间有最小值，无最大值，则　　．2．当且仅当时，两圆与有公共点，则的值为　　．3．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子．甲：由“若三角形周长为l，面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=”.这两位同学类比得出的结论正确的是　　．4．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对

2、任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．5．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有　　个（用m表示）．6．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若，则直线AB的斜率为　　　．7．若,，λ∈R，且，，则的值为=．8．设a是整数，0≤b＜1．若a2＝2b(a＋b)，则b＝．9．已知可导函数的导函数，则当时，（是自然对数的底数）大小关系为　　．-6-用心爱心专心10.（Ⅰ）已知函数.数列满足：，且,记数列的前n项和为，且.求数列的通项公式；并

3、判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（Ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.11.设函数.（Ⅰ）判断在区间上的增减性并证明之；（Ⅱ）若不等式≤≤对恒成立,求实数的取值范围M；（Ⅲ）设≤≤，且，求证：≥.-6-用心爱心专心兴泰高补中心培尖讲义（1）2010.121．已知，且在区间有最小值，无最大值，则　　．2．当且仅当时，两圆与有公共点，则的值为　　．103．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子．甲：由“若三角形周

4、长为l，面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=”.这两位同学类比得出的结论正确的是　　．甲4．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．5．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有　　个（用m表示）．6．过抛物线的焦点F的直线l交抛

5、物线于A、B两点，交准线于点C．若，则直线AB的斜率为　　　．7．若,，λ∈R，且，，则的值为=．8．设a是整数，0≤b＜1．若a2＝2b(a＋b)，则b＝．0，，－1．9．已知可导函数的导函数，则当时，（是自然对数的底数）大小关系为　　．-6-用心爱心专心10.（Ⅰ）已知函数.数列满足：，且,记数列的前n项和为，且.求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（Ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.解：（

6、Ⅰ）因为，所以，即，，即.因为，当时，，当时，，所以.又因为，所以令，则得到与矛盾，所以不在数列中.（Ⅱ）充分性：若存在整数，使.设为数列中不同的两项，则.又且,所以.即是数列的第项.必要性：若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项，则，，（，为互不相同的正整数）则，令，得到，-6-用心爱心专心所以，令整数，所以.　下证整数若设整数则.令，由题设取使即，所以即与相矛盾，所以.综上,数列中任意不同两项之和仍为数列中的项的充要条件是存在整数，使.11.设函数.（Ⅰ）判断在区间上的增减性并证明之；（Ⅱ）若不等式≤

7、≤对恒成立,求实数的取值范围M；（Ⅲ）设≤≤，且，求证：≥.解：(Ⅰ)∵∴设则∴在上为减函数又时，，∴∴在上是减函数(Ⅱ)∵∴或时∴又≤≤对一切恒成立，∴≤≤（Ⅲ）显然当或时，不等式成立当，原不等式等价于≥下面证明一个更强的不等式：≥…①即≥……②亦即≥-6-用心爱心专心由(1)知在上是减函数又∴∴不等式②成立，从而①成立又∴＞综上有≤≤且≤≤时，原不等式成立-6-用心爱心专心