山西省太原五中高三12月月考（数学文）

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1、山西省太原五中高三12月月考（数学文）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，`只有一项是符合题目要求的).1.已知向量,,则等于()A.(8,1)B.(-8,1)C.(4,0.5)D.(-4,0.5)2.设集合,,若，则的取值范围是（）3.设(为正常数,)，则是为奇函数的()A.充要条件　　　B.充分不必要条件C.必要不充分条件　　　D.即不充分又不必要条件4.在内使的的取值范围是()5.设是正实数,且,则有()6．已知，则的值为()A．B．C．D．7.已知点是棱长为1的

2、正方体中异于的一个顶点，则的值为（）8.把函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数是（）A.非奇非偶函数　　　　　　　B.既是奇函数也是偶函数C.奇函数　　　　　　　D.偶函数9.同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是()10.已知是所在平面内一点，且,则（）　　　　　　11.定义在上的偶函数满足,当时,,则（）A.B.C.D.12.则不等式的解集为的充要条件是（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共.13.不等式的解集是14.在中,的对边分别

3、是,且,则的取值范围是_________.15.已知，则数列的最小项的值为__________.16.已知点是的重心，若,,则的最小值是_____三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；.（Ⅱ）当时，若，函数的值域是，求实数的值。（18）（本小题满分12分）在中，的对边分别是，且（1）求的值。（2）若，，求和的值。19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，又点，，（1）若,且,(为坐标原点),求.（2）若与共线,且当时,取得最大值4,求

4、.（本小题满分12分）设函数,当为任意实数时,恒有,,对于正项数列,其前n项和（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）若，且数列的前n项和为，比较与的关系，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求；（2）设的导函数是，在(1)的条件下，若，求的最小值；（3）若存在，使，求的取值范围.22．（本小题满分12分）已知圆上的动点，点在上，点在上，且满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作直线，与曲线交于两点，是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形的对角线相

5、等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案题号123456789101112答案DBACBDCDAACC二、填空题（每小题5分）13_____________；14._____________________；15.___________________；16.___________________________.三．解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.解：（Ⅰ）当时，当时，是增函数，所以函数的单调递增区间为.（Ⅱ）由得，因为，所以当时，取最小值3

6、，即当时，取最大值4，即将代入（1）式得.18．解：（1）由正弦定理可得:（2）由可得，又由余弦定理可得　　　　所以19.解:(1)或(2)解(1)（2）（3）21.解：(1)(2)的最小值为,而的最小值为,故　　的最小值为-11；(3)，据题意可得:,即.22．解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PNGQ为PN的中垂线

7、PG

8、=

9、GN

10、∴

11、GN

12、+

13、GM

14、=

15、MP

16、=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是（2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得

17、

18、

19、=

20、

21、，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.设l的方程为①②把①、②代入∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.