关于数学概念学习的探究

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1、关于数学概念学习的探究一、数学概念学习的目标1.目标一：掌握数学概念数学概念学习就是掌握概念，即明确数学概念反映的是什么。概念有两个方面的刻画，即内涵和外延。概念的内涵是指“一类事物共同本质属性的总和”，即说明概念的含义，它从质的方面规定概念。概念的外延指具有概念所反映的本质属性的事物类，即概念的适用范围。它说明概念反映了哪些事物，从量的方面呈现概念。掌握数学概念，就是要明白概念所反映的“类”，也就是要知道“这一个类中的事物应该具备哪些条件”和“有哪些事物在该类中”，即掌握概念的内涵与外延。2.目标二：形成数学概念运用技能数学概念运用技能

2、是最基本的数学技能。数学概念运用技能是运用数学概念及数学规则进行数学活动的技能。它是其他数学技能乃至所有数学能力及数学素养的基础。当学生学习了“等腰三角形”概念之后，对于一个图形能够正确判断它是不是等腰三角形；或者对于一个等腰三角形，能根据等腰三角形的定义推断出它有哪些性质，达到这一步，表明该学生形成了“等腰三角形”概念的运用能力，这时他才能将等腰三角形的概念用于解题和处理问题。二、概念学习的心理分析1.概念的形成掌握数学概念从学习心理学的角度看就是一个人的思维中形成概念。人的概念是怎样形成的呢？学习心理学将人们在自然条件下掌握概念的过程

3、称为概念形成，也就是日常概念形成。目前在此领域中占主导地位是假设一检验说。该学说认为个人的日常概念形成，首先根据自己已有知识提出一些假设，即设想要掌握的概念可能是什么。这些假设是人们概念形成过程的内部行为的表征。然后取出一个或几个假设，再据此做出反应行为。如果做出的反应行为被告知是对的，对么这个假设就会继续用下去。否则便更换假设，即依据其他假设再作出反应行为，直至获得一个正确的假设，这时他就形成了一个概念。假设一检验说表明概念形成是一个假设一检验的过程，这个过程包括知觉辨别、假设、检验假设和概括，它提示了人们掌握概念的心理过程与规律。2.

4、技能的形成程序性知识用“若……，则……”形式的产生式表征，其中“若……”部分的内容是条件，“则……”部分的内容是动作。它表明当产生式中的条件满足时，就执行产生式中的动作。譬如“若一个图形由三条不共线的线段首尾顺次相接而成，则认定此图形是三角形。”一种是实践的知识，它往往不能作为规则而用语言，文字、符号等媒介表示，是不可言传的，像人们实践中的某些无法表述的经验、体会就属此类知识。一个人只有同时掌握了这两类程序性知识，才是形成了相关的技能。当然，对于形成数学概念运用技能，则先要掌握相关的数学概念。三、数学概念学习的形式1.服务于目标一的学习形

5、式（1）数学概念学习形式之一——概念形成、学生“相交线、对顶角”概念学习时，课堂上一般教师先给出课题，此时学生会猜测对什么是相交线和对顶角，形成假设。内容讲解中，教师大多先呈现选择的图形、模型或实物，如交叉的立交桥、中间用一个钉子钉住的两根转动的木条等。再引导学生观察、分析，给出相交线和对顶角的定义，这时学生初步知道相交线和对顶角概念，在此过程中学生也有对自己原先假设的检验。最后混合呈现正例与反例，让学生辨别，正确辨别正反例，从而掌握两个概念。（2）数学概念学习形式之二——概念同化。它是以定义的方式直接揭示概念的共有特性，学生利用自己认知

6、结构是的原有概念对新概念进行同化而掌握新概念。它与概念形成相反，是由抽象到具体，一般到个别。这种形式的过程一般包括：呈示定义，即给出并解释定义的语句。建立概念，让学生以自己认知结构中用于定义新概念的已有概念为基础理解概念的定义。澄清概念，让学生与自己认知结构中已有的某些概念相区别，而能准确地辨别概念的正、反例。深化概念，即对概念分类，形成此概念的网络结构。2.服务于目标二的学习形式形成数学概念运用技能的学习有四个阶段：第一，新知识习得阶段，奠定数学概念运用技能的基础。此阶段学生接受新知识，获得的知识是陈述性的，即用于解决或回答“是什么”问

7、题，对于数学概念学习而言就是掌握概念。第二，知识的转化阶段，也可称模式定向。此阶段是将陈述性知识转化为程序性知识中的技术的知识，即面对一件要办的事情，解决“怎么办”的问题。具体地说是将前一阶段学到的数学概念，针对要解决的事情，由陈述性转化成由产生式表征的操作步骤。第三，知识运用训练，就是实际操作。它将第二阶段获得的技能操作步骤用于具体例子进行操作，依据步骤做出相应的动作，从感性上形成动觉映象，即获取程序性知识的实践知识，从而初步形成数学概念的运用技能。第四，知识的迁移和应用阶段，这个阶段达到能将数学概念技能用于解决不同的问题，以此获取更丰

8、富的实践的知识，使技能熟练与巩固，并能广泛运用。