促进数学概念学习的策略

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1、促进数学概念学习的策略南洋中学周英儁数学离不开概念，数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人脑中的反映，在数学教学中有着极其重要的地位，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。概念作为一种思维形式，是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映，是判断和推理的基础，也是培养学生逻辑思维能力的必要条件。概念作为思维的工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念。相反地，如果对学习概念重视不够，或是学习方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响着思维能力的发展，就会表现出思路闭塞、逻辑紊乱的低能。如何加强数学概念教学，促进

2、学生素质的提高呢？1．通过研究各种不同的例子，能较彻底地获得概念从心理学角度形成概念的关键在于抽象出刺激中的共同属性，舍去个别的、偶发的、无关的属性，概括出共同属性，而这一活动过程需要对不同的事例进行分析、归纳，这样才有助于概念的形成。例如：学习“平方根”概念，可通过对下列一些事例的研究得到其概念。若22=4，则2称为4的平方根若，则-2称为4的平方根若，则称为的平方根若，则称为的平方根若02=0，则0称为0的平方根若a2=a2，则a称为a2的平方根若(-a)2=a2，则-a称为a2的平方根若(a+b)2=a2+2ab+b2，则a+b称为a2+2

3、ab+b2的平方根……在这个例子中举了一些底数不同的情况（如底数是正整数、负整数、分数、单项式、多项式等），目的是为了得到平方根概念的共有属性：一个数的平方根等于a，最终形成正确的平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数称为a的平方根。2．通过类比，能很好地巩固概念中学数学中的许多概念有本质不同的一面，又有内在联系的一面。学习时如果只注意某一概念本身，忽视不同概念之间的区别，那么就会使对概念的掌握停留在肤浅的表面上，因此，我们可采用比较的方法区别异同。通过比较，排除那些与概念中描述无关或相异的性质，突出概念中强调的性质。例如：学习“函数”概

4、念，可通过下面的比较来加以巩固。看下列从集合A到集合B的映射：6（1）（3）（2）AAABBBb1b2b3a1a2a3a1a2a3b1b2b3a1a2a3b1b2b3在图（1）中，B中每一个元素在A中都有唯一原象，在图（2）中，B中每一个元素在A中都有原象（但不唯一），在图（3）中，B中部分元素在A中无原象，那么，（1）（2）相应的映射均为函数，而图（3）不是函数。映射作为函数必须满足以下两条：集合A、B是非空的数的集合；集合B中每一个元素在A中都有原象。正确的概念常常是在同错误的概念作比较过程中逐步建立起来的。如算术根概念，初学者常有下述错误：

5、=(x-1)+1=x。学习时可分别在x≥1与x<1两区间中取一些数代入，产生矛盾，分析错误的原因，从反例中加深对概念的理解。本例还说明，通过变换多种形式，如（x≥1）与（x<1）的两种形式，比较后能确定概念的实施范围。两个数学对象进行比较，也可找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其他一些属性。例如，在引入二面角的概念时，先提出平面几何中角的概念加以类比，角(∠AOB)的定义中从一点O引出两条射线(OA、OB)所组成的图形，而二面角(α-l-β)则是从一条直线引出的两个半平面(α、β)所成的图形；角有一个顶点有两条边，而二面角则有一条棱和两

6、个半平面；同时角可以看作在一个平面内一条射线由它的初始位置开始，绕这条射线端点旋转而成的图形，而二面角同样可以看作是一个半平面绕着这条棱旋转而成的图形。总之，抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引进概念。1．新旧概念建立联系，能加深对概念的理解。把新概念与已有认知结构中适当的概念建立联系（从属关系、交叉关系、并列关系等），同时新观念与有关概念进一步分化、融会贯通，形成一个统一整体。通常在概念的属与种的联系中，种概念的内涵在属概念的教学过程中已有部分被揭示了，

7、这就没有必要再经感性认识阶段，而可直接从已有的数学概念中加以定义。例如在学习四棱柱时，会遇到许多特殊的四棱柱，我们可利用关系图（如图所示）来巩固这些概念。在给出了“棱柱”的概念后，当底面为平行四边形时就成了平行六面体等，这样反而容易理解和对比记忆。图中的每一个数学概念都不是孤立的，各概念之间关系及异同点在图中也很容易找出。6侧棱垂直底面侧棱垂直地面底面是平行四边形底面是平行四边形底面是矩形底面是正方形棱长相等四棱柱直四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体另外，有些概念是由于数学内在发展需要而直接引入的。如在实数范围内方程x2+1=0没有

8、解，为了使它有解，就引入一个新数i，i满足x=-1，它和实数在一起可以按四则运算法则进行运算，由此引入复数的概念，于是方程x2+1=0就