中考数学知识点训练题17

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1、三角形【复习要点】1、三角形及分类：（1）三角形：由的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。（2）三角形的分类：①按角分类：三角形锐角三角形——三个内角都是锐角的三角形三角形直角三角形——有一个内角是直角的三角形钝角三角形——有一个内角是钝角的三角形②按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形2、三角形的边、角性质（1）三角形的内角和1800.（2）三角形的外角和为。（2）三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的和.(3）三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角.(4)三角形的任何两边之和第三边，两边之差第三边.3、三角形中的主要线段线段名称定义特征三角形的

2、角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这上点称为.中线连接三角形一个顶点和它对边的中点的线段三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这上点称为.高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点的垂足之间的线段三角形三条高的交点称为，锐角三角形的垂心在其内部，直角三角形的垂心与直角顶点重合，钝角三角形的垂心在其外部中位线连接三角形两边中点的线段三角形的中位线第三边且等于第三边的4、等腰三角形、等边三角形及直角三角形类别性质判定等腰三角形①等腰三角形两底角相等（等边对等角）

3、②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等（等角对等边）等边三角形等边三角形的三边相等，三角相等，每个内角都等于6001、三边都相等的三角形是等边三角形2、三个角都相等的三角形是等边三角形3、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形直角三角形①直角三角形的两锐角互余②直角三角形中，300角所对的直角边是斜边的一半③直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半④勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的一半①有一个角是直角的三角形是直角形②有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形③勾股定理的逆定理：如果一个三角形中有

4、两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形【例题解析】例：（广东）如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC至点E，使CE=CD.（1）用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为点M（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EMD解析：此题是作图与解答综合题；过一点作直线的垂线是尺规作图中的基本作图之一；三角形的“三线合一”也是三角形的常用性质之一。答案如下：（1）作图如右图所示.（2）∵△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，∴BD平分∠ABC（三线合一）；∴∠ABC=2∠DBE；∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE；又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，∴∠A

5、CB=2∠E；又∵∠ABC=∠ACB，∴2∠DBE=2∠E；∴∠DBC=∠E，∴BD=DE，又∵DM⊥BE，∴BM=EM。反思：尺规作图是近年中考中的必考题之一，其中三角形的高、角平分线、中线以及线段的垂直平分线等都是常考的作图，三角形的“三线合一”、“等边对等角”、“等角对等边”等也是常考知识点，需同学们熟练和灵活掌握。【实弹射击】一、填空题。1．（重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度为。2、一个等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为。A3．（永州市）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=300，那么底边上的高AD=cm.

6、FEDDCCCBBBAA第3题图第4题图第5题图4、(梅州)如图所示，在△ABC中，BC=6cm,E、F分别是AB、AC的中点，则EF=cm..5、如图，△ABC是等边三角形，AC∥BD，则∠CBD=.二、解答题。1．（深圳）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，求CD的长度。2．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，AC于F。（1）求证：EF=BE+CF（2）当△ABC满足什么条件时，△OBC是等腰三角形。AFOECB3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=400，分别以AB、AC为

7、边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=900（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CEFECBA