运用元认知理论，培养学生数学反思能力

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1、运用元认知理论，培养学生数学反思能力一、问题的提出学生的思维活动具有内隐性和自动性特点，大部分学生在思考复杂的数学问题时很少意识到自己的思维过程，很少能了解影响他们自身思维的因素，缺乏反思意识和反思能力，因此他们很难控制自己的思维过程，这样就造成许多学生认为数学难学。如果我们在数学教学中，能够运用元认知理论去指导学生进行自我评价与自我调节，培养学生反思能力，调动学生学习的主动性、自主性、自觉性，那么必然可以使他们学会学习，从而帮助他们提高学习效率。二、相关概念的界定杜威认为反思是“对任何信念或假定的知识形式，根据支持它的基础和它趋于达到的进一步结论而进

2、行的积极的、坚持不懈的和仔细的考虑，它包括这样一种有意识和自愿的努力，即在论证和理性的坚实基础上建立信念。”,这席话中隐含着这样几方面的意思：一是反思是一种思维活动（考虑），二是反思具有有象性（指向“信念或假定的知识形式”）、自觉性（“有意识和自愿的”）和技巧性（从支持反思的对象的“基础”及“趋于达到的进一步结论”上着手）。从本质上说，反思不仅仅是“回顾”或“回忆”已有的“心理活动”，而且是要找到其中的“问题”以及“答案”，因而反思具有极强的问题意识。而学生的数学反思能力是指学生在数学学习中对数学认知过程的自我意识、自我监控的能力，它对数学认知过程起指

3、导、支配、决策、监控作用。因此，在数学教学中要努力培养学生的数学反思能力。元认知是“人们关于自身认识过程、结果或它们有关的一切事物如与信息材料有关的学习特征的认知”，即对认知的认知，其实质是个体对认知活动和结果的自我认识，它包括元认知知识、元认知体验、元认知监控三个方面。元认知理论强调人是积极主动的机体，其主体意识监控现在、计划未来，有效地控制自己的思维和学习过程，因此，元认知理论深化并拓展了反思的观念，不仅使反思的内涵和步骤更加清晰，更容易理解和把握，而且使反思由过去单纯的心理现象变成一种实践行为，直接在实践过程中发挥作用，可以使学生充分发挥主体作用

4、，学会学习，以达到培养学生综合素质的目的。三、培养学生数学反思能力的途径1．指导学生充分认识反思的目的和意义在数学教学中要帮助学生明确反思的目的和意义，使学生体验到学习策略或方法不同，学习效果就不一样，逐步使他们认识到数学学习同时存在认知和元认知过程，数学反思的目的是最大限度地提高前一段的学习效果，这样可使他们自觉、积极去开展反思活动，不断提高水平。2．在教学中强化反思意识在数学教学中，要培养学生在各个环节中注意是否存在障碍，尤其要监视“判别错误”，从中获得反思的对象信息。教学过程：第一步，灵活呈现根据需要，教师以灵活多变的方式呈现数学知识（概念、定义

5、、定理、公理）。第二步，内涵分解。教师逐步讲解原理的含义。第三步，举隅强化。教师给出与定理有关的正、反例证，并让学生举例。第四步，静听成“象”。让学生静听默想，在大脑“屏幕”上形成表象。第五步，判别错误，进行反思。第六步，新旧贯通，建立新旧知识的联结。3．帮助学生掌握反思手段3．1　严谨回顾思维活动帮助学生严谨地回顾自己的思维活动，看看思维是否紧凑，思路是否清晰、严密、深刻，是否出现了偏差，是否抓住了事物的本质与规律，这样的反思有助于思维合理化、精确化、概括化。3．2　尝试错误，激发反思例1、在中，，，，已知，求证：为正三角形。错解：　　　　　①　　　

6、　　　　②即因为均为非零向量，，故是正三角形。错因剖析：我们知道向量的数量积是一个实数，若两个实数相等，则它们的绝对值也相等。因此①②是成立的；②③乍看起来也没有问题，因为这是我们很熟悉的实数绝对值的性质，但实数的性质在向量的运算中仍然成立吗？我们不妨先从特殊情形入手。令，（其中分别是x轴、y轴上的单位向量），此时而所以有。由向量的数量积定义可知：，因此，我们可以得到，当且仅当或，即与共线时等号成立。题目中由于不一定是共线向量，因此②③是不成立的，这正是此题错解的症结所在。发生上面的错误解法，其原因在于学生误认为，与绝对值性质混淆，这引起学生的反思。这

7、样的反思使学生进一步内化概念的本质属性，也使学生的思维品质得到优化。3．3　设计多方位多角度的旨在进行殊途同归的思维程序我们在提间、举例、讲评数学问题时，要倡导一题多解，一题多变，多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅人深、多层次、多变化的问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯。例2、已知，求的最小值。思路1：由于已知条件中的地位均等，可以看作是对称的两个量，因此，我们大胆猜测当且仅当时，取得最小值。解法一：（猜想）令，则，。。故猜想的最小值为，下面要做工作只是“补行手续”。

8、思路2：若将看作为一个整体变元，问题则变更为设法消去项，怎样消去项呢？解法二：，。，得或（舍去