数学：28.2.5《与圆有关的位置关系（切线的性质）》同步练习（华师大版九年级下）

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1、28.2.5与圆有关的位置关系◆随堂检测1.圆的切线________________经过______________的半径．2.如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35o，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P=_____.3．如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB=100o，则∠BTD的度数为_______.4．如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为()A．4cmB．2cmC．2cmD．cm5．如图．直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论

2、中，错误的是()A．OC是△ABO中边AB上的高B．OC所在直线是△ABO的对称轴C．OC是∠AOB的平分线D．AC>BC◆典例分析已知：如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，EF是切线，E是切点，AF⊥EF．求证：AE平分∠FAB.分析：由条件E点是切点，通常连接圆心O与切点E，由切线的性质，不难得到∠1=∠3，再由∠2=∠3，通过等量代换得到结论.解：连接OE∵EF是切线∴OE⊥EF∵AF⊥EF∴OE∥AF∴∠1=∠3∵AO=OE∴∠2=∠3∴∠1=∠2∴AE平分∠FAB.◆课下作业●拓展提高1.如图，AB是⊙O

3、的直径，AM为弦，∠MAB=30o，过点M的⊙O的切线交AB延长线于点N．若ON=12cm，则⊙O的半径为_____________cm．2.如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则∠ABD的度数为________________．3.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于()．A．B．C．D．4.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．5.如图，AB为⊙O的直径，P

4、Q切⊙O于点T，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D．(1)求证：AT平分∠BAC；(2)若AＣ=2，TC=，求⊙O的半径．6.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．(第6题)示ishi_________(1)求证：AD⊥CD；(2)若AD=2，AC=，求AB的长．

5、7.如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，BD是⊙O的切线，B为切点．(1)在图(1)中，∠BAC=30o，求∠DBC的度数；(2)在图(2)中，∠BA1C=40o，求∠DBC的度数；(3)在图(3)中，∠BA2C=a，求∠DBC的度数；(4)通过(1)、(2)、(3)的探究你发现了什么?用你自己的语言叙述你的发现．●体验中考1.（山西省）如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（）A．B．C．D．2.（襄樊市）如图，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（）A．　　B．　　C．D．3．如图，，为上的点，且

6、，圆与相切，则圆的半径为．4.（娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=.参考答案◆随堂检测1.垂直于，切点2.（提示：∵AO=CO∴∠A=∠ACO=350∴∠COP=700∵PC切⊙O于C∴OP⊥PC∴∠OCP=900∴∠P=3.800（提示：连接TO，延长TO交⊙O于E，连接BE，由员内接四边形ATEB可得：∠E=∠1800-∠A=800∵直径AE∴∠TBE=900∴∠BTE=100∵T是切点∴OT⊥DC∴∠DTO=900，∴∠BTD=90=8

7、00）4.B（提示：连接OB，则有OB⊥AB，由勾股定理可知：OB=）5.D◆课下作业●拓展提高1.6（提示：连接OM，则有OM⊥MN，∵OM=OA∴∠OMA=∠A=300∴∠MON=600∴∠N=300∴OM=）2.450(提示：∵直径AB∴∠ADB=900∴BD⊥AC∵AD=DC∴AB=BC∵B是切点∴AB⊥BC∴∠ABC=900∴∠A=450∵∠ADB=900∴∠ABD=450）3.B（提示：连接OA，则OA⊥AP∴在Rt△APO中，OA=3∴sin∠APO=）4.证明：连接OD∵OC∥AD∴∠ADO=∠D

8、OC∠A=∠COB∵OA=OD∴∠A=∠ADO∴∠DOC=∠BOC∵在△OCD和△OCB中OD=OB,∠DOC=∠BOC,OC=OC∴△OCD≌△OCB∴∠ODC=∠OBC∵BC切⊙O于B∴OB⊥OC∴∠OBC=900∴∠ODC=900∴OD⊥CD∴DC是⊙O的切线5.（1）证明：连接OT∵PQ是⊙O的切线∴OT⊥PQ∵AC⊥PQ∴OT∥AC∵∠OTA=∠TAC∵OA=O