山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三数学第二次联考试题 文

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1、山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三第二次四校联考（数学文）（满分150分，考试时间1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合ZR，则集合的子集的个数为(　　)A．5个B．6个C．7个D．8个2．若复数，则复数的虚部为(　　)A．B．C．D．3．是(　　)A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．已知命题R，；命题若恒成立，则那么(　　)A．是假命题B．“”是真命题C．“”为真命题D．“”为真命题5．曲线在处的切线方程为(　　)A．B．C．D．6

2、．设不等式组表示的区域为，圆及其内部区域记为．若向区域内投入一点，则该点落在区域内的概率为(　　)A．B．C．D．7．在等差数列中，若则(　　)A．13B．14C．15D．168题图8．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为(　　)A．B．0C．D．9．已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为(　　)A．B．C．D．10．已知双曲线(＞0,＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为(　　)A．B．C．D．11．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)A．B．C．D．12．若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数

3、的取值范围为(　　)A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13．已知，，且与垂直，则与的夹角为．正视图44俯视图22侧视图415题图14．满足约束条件,则的最小值为．15．如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为．16．已知函数满足，且是偶函数，当时，；若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）若数列满足N*)．（1）求的通项公式;（2）等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又成等比数列，求．18．（本小题满分12分）若平面向量（R），函数．（1）求函数的值域；（2）记△的内角的

4、对边长分别为，若，且，求角的值．19题图19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直；底面是菱形，，为的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面．本小题满分12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲：7876749082乙：9070758580（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．21．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设过定点

5、M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数．（1）若函数在内没有极值点，求实数的取值范围；（2）时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．高三年级第二次四校联考数学（文）试题参考答案一、选择题：DCADACACBDBA二、填空题:13．14．15．16．．三、解答题：17．解：（1）由条件可得数列是首项为1，公比为3的等比数列．……………2分∴．………………4分（2）设数列的公差为，由可得，则．………6分设，又，由题意可得解得∵数列的各项均为正，∴，

6、∴．………8分则．………………10分18．解：（1）由，得函数的值域为．…………………4分（2），．又，．…6分由及得则，………………………………10分，，则．………………………………12分19．解：（1）作于,则PO=．又,则．………………4分19题图（2）连接．由侧面与底面垂直，则平面，所以．又由,,得,即，所以面,所以．………6分取中点，连接．由为中点，得四边形为平行四边形，所以∥．又在三角形中,为中点，所以,所以．又，所以面．…………12分：（1）0902805甲乙468705………………3分（2）从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况如下：（78，90）（78，70）（78

7、，75）（78，85）（78，80）（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）共有25种，而甲大于乙的情况有12种，．．………………8分（3），，而，．，，选甲参加更合适．………………1