江苏省宿迁市马陵中学高二上学期期中考试（数学）

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1、江苏省宿迁市马陵中学高二上学期期中考试（数学）时间1满分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．不等式的解集为．2．等差数列的前n项和为Sn，若，，则．3．求和．4．若，则的最大值是．5．在等比数列｛｝中,若，则的值是．6．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是．7．从50米高的楼顶测得地面两地，的俯角分别为和，且，则，两地之间的距离是．8．若不等式的解集是，则．9．函数的最小值是．10．在中，角A,B,C的对边分别为，若，则．11．若实数满足则的最大值为．12．已知三数，1，成等比数列，且，则的最小值是．

2、13．观察11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+1……则第行的值为．ICME－7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙14．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为=．二、解答题:本大题共6小题,题每题14分，18-16分，共计90分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤．15．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角的大小；（2）若，且

3、，求三角形ABC的面积．16．已知是一个等差数列，且，．（1）求数列的通项；（2）求数列前n项和Sn的最大值．17．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角．（1）若a=2b，求角A，B；（2）若c=2，求ABC周长的最大值．18．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙长度为(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．（1）将y表示为的函数；（2）试

4、确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．x19．设为实数，函数．（1）若，求的取值范围；（2）求关于的不等式的解集．知数列的前项和和通项满足（是常数,且）.(1)求证:数列是等比数列；(2)若，求数列的前项和；(3)若,设，是否存在正整数m，使对一切都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．2．2463．4．15．46．7．8．9．210．211．912．13．14．二、解答题:本大题共6小题,题每题14分，18-16分，共计90分.15．（1）由得……………………4分…………

5、…………6分所以角……………………8分（2）由得所以……………………12分三角形ABC的面积为……………………14分16．(1)……………………4分解得……………………6分所以……………………8分（2）的n的最大值为8……………………12分所以数列前8项和最大，其值为64……………………14分17．（1）由正弦定理，得……………………2分由于，故……………………4分……………………6分所以角角……………………8分（2）由于弦定理得所以故……………………14分ABC周长的最大值为6……………………16分18．（1）设矩形的另一边长为am，则xa=360，a=,………

6、………2分则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360所以y=225x+.……………………8分(2).……………………12分当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，……………………14分最小总费用是10440元..……………………16分19．(1)由得……………………2分所以……………………4分（2）由得……………………6分当时，不等式的解集为{2}……………………8分当时，不等式的解集为……………………12分当时，不等式的解集为……………………16分1）==，………………2分∴，又得∴数列是首项、公比为

7、的等比数列……………………4分（2）令则两式相减得……………………6分=所以……………………10分（3）＝＝……………………12分∴＝由得()……14分∵()对一切都成立都成立∴∵是正整数，∴的值为1,2,3.……………………16分