江苏省宿迁市马陵中学高一上学期期中考试（数学）

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1、江苏省宿迁市马陵中学高一上学期期中考试（数学）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。1．集合是单元素集合，则实数a=。2．已知集合,则＝。3．集合。4．，与的大小关系是。5．函数的定义域为。6．已知定义在上的奇函数当时则时，。7．函数，的值域为。8．已知函数，，，则的大小关系为。9．已知函数的自变量与其对应的函数值如下表所示：x22.52.56252.6252.753f(x)-0.69897-0.10206-0.028840.0441290.1893330.477121xy

2、0-1第10题图则函数的零点为。（精确到0.1）10．已知函数的图像如图所示，则；。11．若函数的值域为，则函数的定义域为。12．已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是。13．已知函数，则。14．已知命题：①函数为偶函数；②定义在上的函数在区间上是单调减函数，在区间上也是单调减函数，则函数在上是单调减函数；③函数的图象一定过定点；④函数的图像和函数的图像的公共点个数为，则的值不可能是1。其中正确命题的序号为。二．本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。15．（本小

3、题满分14分）计算：（1）；（2）。16．（本小题满分14分）已知：（1）若求实数的取值范围；（2）若求实数的取值范围。17．（本小题满分14分）x012y-1-2123已知函数（）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间。18．（本小题满分16分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家

4、租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？19．（本小题满分16分）已知函数，且。（1）判断函数在上的单调性，并给出证明；（2）若，求的取值范围。本小题满分16分）设为实数，函数，．（1）若是偶函数，试求的值；（2）在（1）的条件下，求的最小值；（3）孙涛涛同学认为：无论取何实数，函数都不可能是奇函数。你同意她的观点吗？请说明理由。参考答案一．填空题1．0，2或18；2

5、．；3．{1，2，3}；4．；5．；6．；7．；8．；9．2.6；10．；11．；12．；13．-2或4；14．①③④。二．解答题15．解：（1）原式＝……………２分……………4分……………６分……………７分（2）原式……………２分……………4分……………５分……………６分……………７分16．解：（1）17．解：（1）……………4分（2）如图……………8分（3）值域为…………11分单调减区间为…………14分18．解：（1），，……………４分；……………８分（2）当5x=90时，x=18，……………12分即当时，；当时，；

6、当时，；∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．……………16分19．解：（1）由已知得，，∴……………3分∴任取，且……………4分则……………6分……………8分∵，∴又∵，∴，∴……………10分∴，即，∴函数在上为单调增函数。……………12分（2）∵，由（1）知函数在上为单调增函数，∴，……………14分化简得，……………15分∴，∴不等式的解集为。……………16分解：（1）∵是偶函数，∴在上恒成立，即，化简整理，得在上恒成立，……………3分∴．……………5分（另解：由是偶函数知，即整理得，解得

7、再证明是偶函数，所以）（2）由（1）知，∴，∵，，∴，当且仅当时，，………8分∴当时，的最小值为1．…………10分（3）孙涛涛同学的观点是正确的．…………11分若是奇函数，则在上恒成立，∴，∴，…………14分但无论取何实数，，∴不可能是奇函数．…………16分