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1、指数有效久期模型的建立及分析摘要:指数有效久期模型是一个新的用来衡量固定收益证券市场上的利率风险的模型｡它建立在有效久期的基础之上,因而体现了附有选择权债券的价格变动情况｡在利率上升时,指数有效久期是一种能够更好地被风险规避型投资者用作测算可回售债券利率风险的工具,避免了使用指数久期所带来的过分夸大债券价格下跌幅度的缺陷｡而在利率下降时,该模型又可以部分克服指数久期过度高估可赎回债券的价格上涨幅度的缺憾｡ 关键词:指数有效久期;指数久期;利率风险;债券 一､引论 固定收益证券的久期理论随着资本市场环境的变化而
2、不断得到发展和完善｡从20世纪30年代有学者首次提出久期(duration)的概念直至70年代,由于西方国家普遍存在的利率管制,利率的波动很小,因此实务界对于能够用来衡量债券利率风险的久期方法关注甚少,在理论上也几乎未有重大的创新｡随着20世纪80年代以来,各发达国家对市场利率纷纷放松管制,实现利率的市场化,利率的变动开始变得频繁而剧烈｡广大投资者和实务工作者迫切需要一种简便而又准确的工具来衡量固定收益证券市场上的利率风险,从而能有效指导他们在市场上的行为,规避风险｡ 二､研究背景 Macaulay(1938)最
3、先提出久期(duration)的概念,他使用久期来衡量债券的加权平均到期时间,反映投资者以债券利息和本金的方式最终收回初始投资所需要的时间,即Macaulay久期｡Hicks(1939)以Macaulay久期为基础进行了一些修改,加入当期收益率因素,建立了修正久期(ModifiedDuration)模型,用来度量利率每变动100个基点,债券价格的变化百分比｡其后,众多的西方学者对久期理论又进行了不断的发展和完善｡ 2005年MilesLivingston和LEiZhou共同提出了指数久期(exponentialduration)的概念｡
4、他们认为当市场利率上升时用修正久期和修正凸性方法来衡量价格变动会低估债券价格的下降幅度,高估其价格,这会误导风险规避型投资者的市场行为｡而指数久期模型得出的变动后的价格则会略低于真实价格,避免了传统久期跟凸性高估价格的缺陷｡①但是我们看到,这一模型有一定的局限性,在于它所依赖的是修正久期,而目前西方国家相当一部分债券是附有可赎回或者可回售条款的,修正久期并不适用于判断这类债券的利率敏感性｡这就导致了指数久期理论在应用时会存在与修正久期相类似的缺陷｡我们可断定,在利率上升时,指数久期会过分夸大附有可回售条款的债券价格下跌幅度,因为对于这种债
5、券,其在利率上升特别是幅度较大时,具有一定的抗下跌特性;而当利率下跌时,指数久期则会过度夸大可赎回债券价格的上涨幅度｡ 正是考虑到指数久期的这一局限性,我们试图发掘一种无论是否附有选择权(本文指可回售和可赎回),都能用来有效指导市场上绝大多数投资者行为的工具,我们称之为指数有效久期｡与先前由MilesLivingston和LEIZhou提出的指数久期的差异在于,它的推导是建立在有效久期的基础上的,而不是修正久期｡而根据前人已有结论,对于普通债券,有效久期与修正久期的结论十分一致,①而当衡量的是附有选择权的债券的价格敏感性时,它就显示出自身独特的解释力
6、上的优势｡所以,指数有效久期从某种意义上来说是指数久期的修正｡在本文中,我们主要讨论固定利率债券价格的利率敏感性｡ 三､指数有效久期模型 有学者指出,债券价格的对数形式能够更好地用来衡量市场利率变动时债券价格变动的情况(Bieran及Latta1988；Campbell,Lo及MacKinlay1997;Crack和Na与De近似,因此指数有效久期具有与指数久期跟传统的修正久期和凸性相比相同的优点;而当存在这些条款时,由于Dm与De解释力的不同导致的差异,使得指数有效久期要优于指数久期｡ 四､
7、关于指数有效久期模型适用性的论证 下面我们先来证明在附有可回售条款时,指数有效久期更适合于投资者用来衡量市场利率变动的风险｡ 由于当附有可回售条款时,债券价格相对于利率在图形上呈现正凸性的性质,也就是说利率上升时债券价格下降的幅度要小于利率下降相同基点时债券价格上升的幅度｡所以 我们可知该公式夸大了｡当利率变动很小时,譬如说只有10个基点
