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1、空洞探测模型的建立及分析【摘要】本问题是一个0--1规划问题，为空洞探测提供了求解方法及优化理论。通过用逐步细化单元格的方法,根据单元格为空洞的概率,建立了空洞分布模型，并进行了比较分析。在整个过程中我们还运用了Matlab5.3和VisualC6.0软件。【关键词】0--1规划,方差.一、问题重述山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。利用同样的机理可以确定平板内的空洞。一个简化问题可描述为，一块240（米）×240（米）的平板（如图），在AB边等距地设置7个波源Pi(i=1,…,7)，CD边对等地安放7个接收器Qj(j=1,…,7)
2、，记录由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(秒);在AD边等距地设置7个波源Ri(i=1,…,7)，BC边对等地安放7个接收器Sj(j=1,…,7)，记录由Ri发出的弹性波到达Sj的时间τij(秒)。已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为2880（米/秒）和320（米/秒）。1）确定该平板内空洞的位置。2）根据由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(i,j=1,…,7)，能确定空洞的位置吗；讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的方法。QjABCDPiRiSjTijQ1Q2Q3Q4Q5Q6Q7P10.06110.08950.1996
3、0.20320.41810.49230.5646P20.09890.05920.44130.43180.47700.52420.3805P30.30520.41310.05980.41530.41560.35630.1919P40.32210.44530.40400.07380.17890.07400.2122P50.34900.45290.22630.19170.08390.17680.1810P60.38070.31770.23640.30640.22170.09390.1031P70.43110.33970.35660.19540.07600.
4、06880.1042τijS1S2S3S4S5S6S7R10.06450.06020.08130.35160.38670.43140.5721R20.07530.07000.28520.43410.34910.48000.4980R30.34560.32050.09740.40930.42400.45400.3112R40.36550.32890.42470.10070.32490.21340.1017R50.31650.24090.32140.32560.09040.18740.2130R60.27490.38910.58950.30160.205
5、80.08410.0706R70.44340.49190.39040.07860.07090.09140.0583二、问题的假设：1、弹性波在传播过程中互不干扰，不发生干涉。2、弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传播速度相同。３、空气密度和介质密度都均匀。4、假定在减少波源和接受源之后其他波源和接受源的位置不变。三、变量的说明：1、设AB边等距的设置波源的顺序为：从A到B分别为P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7。2、设AD边等距的设置波源的顺序为：从A到D分别是R1，R2，R3，R4，R5，R6，R7。3、PiＱj(i,j=1,…,7)方向的
6、波线所走路径中介质的长度以矩阵Ｘ1（7×7）表示，空气的长度以矩阵Ｙ1（7×7）表示。ＲiＳj(i,j=1,…,7)方向的波线所走路径中介质的长度以矩阵Ｘ２（7×7），空气的长度以矩阵Ｙ２（7×7）表示。4、将平板分成许多单元格，以G（m，n）（1≤m，n≤30，0≤G（m，n）≤1）表示。其中，m、n表示小格在平板中的位置，G（m，n）的值表示该小格是空洞的概率。四、问题分析1、因为介质的传播速度大于空气的传播速度，所以弹性波从点i到点j传播的最短时间为：点i到点j的最短距离除以波在介质中的传播速度Tmin=240/2880=0.0833。在所给数
7、据中，部分数据小于对应波线传播时间的最小值。认为这是由于在测量传播时间时，存在测量误差造成。这部分数据可以忽略，按理想的最短时间计算。也可由此确定误差限，时间的误差限为0.0833减去这部分数据中最小的0.0583等于0.025秒，转化成空气长度为8米。所以在测量空洞的大小时，可以认为直径小于8米的空洞是测不出来的，在计算时可以忽略掉。2、由给出的实际传播时间和弹性波在介质、空气中的传播速度，可算出每条波线所走路径上空气的长度，见Ｙ1（7×7）、Ｙ２（7×7）矩阵。计算方法为：其中X1（i,j）表示波源i到接受源j之间的波线经过介质的长度，Y1（i,
8、j）表示波源i到接受源j之间的波线经过空气的长度。将Y1（i,j）换算成波线经过的方格数为X（i,j），这是
