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1、第31卷第1期数学的实践与认识Vol131No112001年1月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJan.2001经比较,两组结果相近,说明能够减少波源和接收器.6对模型的评价本文所阐述的模型是以探测山体空洞为目标,广泛地应用于对山体、坝体、隧洞等某些内部空洞定位.问题2的解答,拓宽了本模型的应用范围.对于特殊的坝体、山体等,利用本模型的不等距设置波源和接收器,同样能测出空洞的位置,因而具有很强的实用性.参考文献:[1]南京地区工科院校数学协会建模工业数学讨论班.数学建模与实验.河海大学出版社,1996.[2]朱道元.数学建模精品案例.东南大学出版社,1999.[
2、3]中国数学协会.数学的实践与认识.1998.[4]庄天戈.CT原理与算法.上海交通大学出版社,1992.TheOptimizationSolutionMethodinSurveyoftheVacantHoleLIANXiang2hua,YANGSheng2ming,QINKun(NanjingNormalUniversity,Nanjing210097)Abstract:Inthispaper,wediscussthepositionproblemofthevacantholeinsurveyformountain,land,tunnelandsoon.Bysimplification,
3、cuttingapieceofplanedomain,weestablishthemodelonthesystemoflinearequation.Wesolvedcompletelythepositionproblemofthevacanthole.空洞探测问题及有关情况关信,韩洁平(东北电力学院,吉林132012)摘要:本文对2000网易杯全国大学生数学建模竞赛(大专组)D题的背景、模型、算法及评阅情况作了简单介绍.1题目产生的背景本题目来源于吉林丰满水电站水库大坝的检测与维修.这种类型的大坝每隔一定时间就需进行较全面的维修.为此,首先就要对坝的内部结1期关信等:空洞探测问题及有关情况
4、125构有清楚的了解,以便进行有效的维修.丰满大坝前些年进行一次较全面的维修.维修前的基础工作是对大坝进行检测,通过检测了解大坝的内部的可能的缺陷情况.丰满坝的检测应用的就是弹性波断层技术.通过检测,获得了大量的数据;对数据进行处理,才能得到大坝的有关情况;由于数据量大,要由计算机完成处理.这样就必须要有符合实际的模型和有效的算法.基于上述背景,简化后给出了一个二维空间探测问题.为了不造成计算上的困难,给定的数据量很少.2模型与算法2.1网格化连结波源与其相对应的接收器,用这样形成的两组与边平行的平行线将给定区域划分成网格.每个小矩形(此题是小正方形)称为一个单元.使每个单元与一个变量相对
5、应,若单元位于空洞部分,其取值为1,否则取值0.设一边上的波源为m个,另一边上的波源为n个,于是得到单元为(m-1)(n-1)个,所对应的变量也是(m-1)(n-1)个,记为x1,x2,⋯,x(m-1)(n-1).计算精度由网络所决定,即由波源与接收器的数量与分布所决定.2.2将给定数据转化为相应的通过空洞部分的总长度2.3计算有关系数和常数项令A=(aij)m×n,m1=m(m-1)+n(n-1),n1=(m-1)(n-1).11aij的值为联结波源与接收器的直线被相应单元截得的线段长.T令b=(b1,b2,⋯,bm),m1=m(m-1)+n(n-1)1T令x=(x1,x2,⋯,xn),
6、n1=(m-1)(n-1)1于是得Ax=b(1)通常(1)式为超定方程组,应用最小二乘法,得TminJ(x)=(Ax-b)(Ax-b)(2)(2)式即为“0-1”规划问题.问题(2)可通过法方程求解.3答卷与评阅情况有少数答卷将所给问题归结为“0-1”规划.有相当数量的答卷是用排除法(或称剔除法)求解的.针对此问题的特殊情况,此方法是有效的,也是较简单的;但有一定的局限性,而不具备较普遍的适用性.答卷能将问题用数学语言表述清楚,符合题目要求,结果正确,即认定基本合格.评阅时,特别注意创造性.答卷若有一定的创造性,对一些枝节性的毛病与不足就适当地放宽,以鼓励创造性.第31卷第1期数学的实践与
7、认识Vol131No112001年1月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJan.2001TheProhlemonSurveyingoftheVacantHolesandtheRelevantMattersGUANXin,HANJie2ping(NortheasternElectricPowerInstitute,Jilin132012)Abstract:Inthispaperthebackgro
